teoria de probabilidad

PRINCIPALES CONCEPTOS DE LA TEORÍA DE LA
PROBABILIDAD
CONCEPTOS PREVIOS
EXPERIMENTO
RESULTADO
ESPACIO DE RESULTADOS , Ω
ÁLGEBRA DE SUCESOS
SUCESO
PROBABILIDAD (AXIOMÁTICA)
PROPIEDADES YTEOREMAS DERIVADOS DE LOS
AXIOMAS
PROBABILIDAD CONDICIONADA
TEOREMA DEL PRODUCTO (DE LA INTERSECCIÓN)
TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL
TEOREMA DE BAYES
INDEPENDENCIA ESTOCÁSTICA DE SUCESOS
TEOREMADE CARACTERIZACIÓN

EXPERIMENTO aleatorio :Cualquier operación / acción / observación cuyos
efectos no son predecibles con exactitud.
RESULTADO :cada uno de los efectos simples a los que puede darlugar un
experimento
ESPACIO DE RESULTADOS , Ω : El conjunto formado por todos los resultados.
ÁLGEBRA DE SUCESOS, A = P (Ω) : El conjunto de las partes de Ω .
SUCESO : Cualquier elemento dellgebra de sucesos.Cualquier conjunto formado
por la unión de resultados (simples), adem s del conjunto vac¡o y de los propios
resultados.
Ej .: Experimento : Lanzar un dado con puntos:

1J.Lejarza & I.Lejarza

A = P (Ω) ={φ , {1},{2},{3},{4},{5},{6},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5}, {1,6},
{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6}, {1,2,3},
{1,2,4},{1,2,5},{1,2,6},…, Ω}
Sobreel álgebra de sucesos pueden definirse las operaciones conjuntistas habituales
(U ,n,? ) que cumplirán las propiedades conocidas (conmutatividad, asociatividad,
distributividad, Elemento Neutro,Elemento Simétrico y leyes de de Morgan).
PROBABILIDAD (de un suceso): una medida numérica de la "factibilidad" de un
suceso que verifique la siguiente axiomática (Kolmogorov):
Ax .1.- ∀A∈ P (Ω): P(A)≥ 0 La probabilidad (de cualquier suceso) es no negativa
Ax . 2 . - P ( Ω ) = 1 La probabilidad del suceso cierto es 1.
Ax . 3 . - Dada una familia de numerable de sucesos: {Ai} con i= 1,2,...talque
Ai ∩ Aj =φ ∀ i ≠ j se cumple que:

La probabilidad de la unión de sucesos disjuntos es la suma de las probabilidades.
OTRAS PROPIEDADES Y TEOREMAS DERIVADOS DE LOS AXIOMAS:

P.1.Dado un...