Teoria De Probabilidad

Probabilidad
Antes de empezar
"En el fondo la teoría de la
probabilidad es sólo sentido común
expresado con números".
Pierre Simón de Laplace

Investiga jugando
Se tiran dos dados, la ficha cuyo número coincide con la suma de los resultados
avanza una casilla. ¿Todas tienen la misma probabilidad de ganar? , ¿por cuál
apostarías?, tira los dados y compruébalo.

¿Sabías que la palabraazar procede del árabe “al
zhar”, nombre con el que se designaban los dados
por la flor de azahar que llevaban en sus caras.

MATEMÁTICAS 3º ESO

211

Probabilidad
1. Experimentos aleatorios
Espacio muestral y sucesos
Un experimento aleatorio es aquel que antes de
realizarlo no se puede predecir el resultado que se va
a obtener. En caso contrario se dice determinista.

En elexperimento aleatorio de “tirar un
dado cúbico” hay 6 posibles resultados:

Aunque en un experimento aleatorio no sepamos lo
que ocurrirá al realizar una "prueba" si que
conocemos de antemano todos sus posibles
resultados.
•

•

El espacio muestral es el conjunto de todos
los resultados posibles de un experimento
aleatorio. Se suele designar con la letra E.
Cada uno de estos posiblesresultados se llama
suceso elemental.

En el experimento aleatorio de “lanzar
dos monedas” hay 4 posibles resultados:

Llamaremos suceso a cualquier subconjunto
del espacio muestral. El mismo espacio
muestral es un suceso llamado suceso
seguro y el conjunto vacío, Ø, es el suceso
imposible.
Ø: símbolo con el que se designa el conjunto
vacío o que no tiene ningún elemento.

Técnicas derecuento
En muchas ocasiones un experimento aleatorio está
formado por la sucesión de otros más sencillos, se
dice compuesto, es el caso de "tirar dos dados",
"lanzar dos o más monedas", "extraer varias cartas
de una baraja",...

TABLA de doble entrada
Experimento: Tirar dos dados

En estos casos para obtener el espacio muestral se
puede utilizar alguna de estas técnicas:
•
•

Hacer undiagrama de árbol, más útil si se
combinan dos o más experimentos simples.

6·6=36
resultados

Construir una tabla de doble entrada, si se
combinan dos experimentos simples.

Observa que si el primer experimento tiene m
resultados distintos y el segundo n, el número de
resultados
para
la
combinación
de
ambos
experimentos es m·n.

Diagrama de ÁRBOL
Experimento:

Lanzar tresmonedas

2·2·2=8
resultados

212

MATEMÁTICAS 3º ESO

Probabilidad
Experimento aleatorio: Extraer
bola y anotar el número.

una

Operaciones con sucesos
Dados dos sucesos A y B de un espacio muestral E,
llamaremos:
•

Suceso contrario de A al que ocurre cuando
no ocurre A, lo indicaremos A .
Lo forman los sucesos elementales que no están en A.

•
A=”salir menor que 6”

A={2, 4, 6}

Se forma juntando los sucesos elementales de A y B.

B=”salir par”

A={1, 2, 3, 4, 5}

B ={1, 2, 3}
B={2, 4, 6, 8, 10}
A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A∩B={2,4}

Suceso unión de A y B, A∪B, es el que ocurre
cuando ocurre A o B, al menos uno de los dos.

•

Suceso intersección de A y B, A∩B al suceso
que ocurre cuando ocurren A y B a la vez.
Se forma con los sucesoselementales comunes .

Cuando la intersección de dos sucesos es el suceso
imposible, es decir que no pueden ocurrir
simultáneamente nunca, se dice que ambos son
incompatibles.
A y B incompatibles si A∩B=Ø
C=”salir cuadrado perfecto”
D=”salir nº primo”
A y B incompatibles

Atención: No hay que confundir los sucesos contrarios y los
sucesos incompatibles; un suceso y su contrario siempreson incompatibles, no pueden ocurrir a la vez, pero dos
sucesos incompatibles no tienen por qué ser contrarios.

Propiedades de las operaciones con sucesos
La unión e intersección de sucesos y el suceso
contrario cumplen:
•

A

B

La unión de un suceso y su contrario es el
suceso seguro; la intersección es el suceso
imposible.
A∪A =E

A ∩ A =Ø

•
•

A ∪B

A ∩B

A ={6,...