teoria de probabilidad

FUNDACION CENTRO COLOMBIANO DE ESTUDIOS PROFESIONALES.
AREA: ESTADISTICA INFERENCIAL
PERIODO ACADEMICO: I-2012
PROBABILIDAD
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FECHA


1. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD.
Es el estudio de experimentos o fenómenos aleatorios o de libre determinación o de libre ocurrencia.
Históricamente, la Teoría de la probabilidad comenzó con el estudio de los juegos de azar,tales como dados, cartas, ruletas y otros, para un determinación de cómo serian sus resultados para ganar o perder.
La probabilidad de un evento A se define:
P(A) =
1. ESPACIO MUESTRAL: Regularmente se representa con una letra mayúscula S, pero de igual manera usted puede utilizar otra diferente.
Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento o un fenómeno.
Ej. Se lanza undado y se analiza su resultado: Observamos que el dado puede caer en 1, 2, 3, 4, 5, o 6., por lo tanto el espacio muestral será:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. EVENTO: Un evento es un conjunto de resultados posibles del fenómeno a analizar. Es un subconjunto del espacio muestral.
Dado el evento de que el dado pueda caer en una cifra par, entonces los posibles resultados en que puede caer el dadoserán: dos, cuatro y seis, por lo tanto el evento será:
A = { 2, 4, 6 }
La combinación de los eventos se puede dar para formar nuevos eventos:
1. A U B si y solo si A o B suceden o ambos.
2. A B si y solo si A Y B suceden simultáneamente.
3. Ac Complemento de A, si y solo si A no sucede.
3. EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS: Se llaman mutuamente exclusivos, si son disyuntos, ósea que laintersección de los conjuntos sea vacía. A B = φ ( No pueden suceder simultáneamente )
Ejemplo No 1: Se S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } un espacio muestral, de las posibilidades de salir un numero al ser lanzado un dado y los eventos A = {2, 4, 6} de salir un numero par. B = {1, 3, 5} de salir un número impar. C = {2, 3, 5}
A B = φ, Observamos que no hay elementos comunes, por lo tanto los eventos sonmutuamente exclusivos.
Determinando la probabilidad de cada uno de los eventos.
P(A) = = = 0.5 o equivalente a un 50%

P(B) = = = 0.5 o equivalente a un 50%

P(A) = = = 0.5 o equivalente a un 50%

P(S) = = = 1 o equivalente a un 100%

P(C) = = = 0.5 o equivalente a un 50%
Formando nuevos eventos con la combinación de los eventos anteriores A, B y C:
A U B = { 2, 4,6, 1, 3, 5}
A U C = { 2, 4, 6, 3, 5 }
B C = { 3, 5 }
CC = { 1, 4, 6 }
Las probabilidades de los nuevos eventos serán:
P(AUB) = = = 1 o equivalente a un 100%

P(AUC) = = = 0.83 o equivalente a un 83%

P(BC) = = = 0.33 o equivalente a un 33%

P(Cc) = = = 0.5 o equivalente a un 50%
2. AXIOMAS DE PROBABILIDAD.
Si consideramos el espacio muestral S y los eventosA y B, cuyas funciones de probabilidad son P(S) probabilidad de S. P(A) probabilidad del evento A. P(Cc) probabilidad del evento Cc. Se cumplen los siguientes axiomas:
P1 Para todo evento A, se cumple que 0 P(A) 1
P2 P(S) = 1
P3 Si A y B son eventos mutuamente exclusivos, entonces se cumple que P(AUB) = P(A) + P(B) .
Para el ejemplo No 1, observamos que:
1. 0P(A) 1. Observamos que el valor de cada una de las probabilidades es menor que 1 y mayor que 0.
2. P(S) = 1. Se ve fácilmente que la probabilidad del espacio muestral S es 1.
3. P (AUB) = P(A) + P (B). La probabilidad de cada evento es P(A) = 0.5 P(B) = 0.5 y la probabilidad de P(AUB) = 1.0
3. TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD.
Estos teoremas se deducen de los axiomas:
T1. Laprobabilidad del conjunto vacio es 0. P() = 0
T2. Si Ac es el complemento del evento A, entonces P(Ac) = 1 - P(A)
T3. Si A c B, entonces P(A) ≤ P(B)
T4. Si a y b son dos eventos, entonces P(A-B) = P(A) - P(AB)
T5. Si A y B son dos eventos, entonces P (AUB) = P(A) + P (B) + P(AB)
EJEMPLO No2: Sea S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, el espacio muestral de los resultados...