Teoria de probabilidades

INTRODUCCION
La teoría de la probabilidad proporciona la base para la inferencia estadística, debido a que la estadística inferencial, tiene entre sus objetivos “cuantificar la incertidumbre que caracteriza a todo proceso en el que se avanza de lo particular a lo general.” La probabilidad es la posibilidad u oportunidad de que suceda un evento particular.

REGLAS DE CONTEO
Primer paso para laasignación de probabilidades, identificar y contar los resultados experimentales. Tres reglas de conteo que resultan útiles. Experimento: Proceso que genera resultados bien definidos. Lanzar moneda, telefonema de ventas, tirar un dado. Espacio muestral: Conjunto de todos los resultado experimentales. S= (cara, cruz)

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EXPERIMENTO DE VARIAS ETAPAS
Primera regla de conteo. Lanzar dos monedas, experimento de dos etapas: S=((C,C), (C,CZ), (CZ,C), (CZ,CZ)) La regla de conteo permite determinar el número de resultados sin listarlos: Experimento= k etapas, en las que hay n1 resultados en la primera etapa, n2 en la segunda, etc… la cantidad total de resultados es igual a (n1)(n2)…(nk). Dos monedas (n1=2) y (n2=2) regla de conteo = (2)(2)=4 Seis monedas (2) (2) (2) (2) (2) (2)=64

TIEMPODEL PROYECTO
ETAPA 1 (DISEÑO) ETAPA 2 (CONSTRUCCIÓN) NOTACIÓN DEL RESULTADO TIEMPO TOTAL (MESES)

2 2 2 3 3 3 4 4 4

6 7 8 6 7 8 6 7 8

(2,6) (2,7) (2,8) (3,6) (3,7) (3,8) (4,6) (4,7) (4,8)

8 9 10 9 10 11 10 11 12

Regla de conteo= (3)(3)=9 resultados experimentales

COMBINACIONES
Segunda regla de conteo. Permite contar la cantidad de resultados experimentales cuando en unexperimento se deben de seleccionar n objetos entre un conjunto de N objetos.

c
Donde

N n

= (

N N ! ) = n n ! ( N − n )!

N ! = N ( N − 1 )( N − 2 ).... n ! = n ( n − 1 )( n − 2 ).... 0!= 1

2

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Inspección de calidad, al azar dos de cinco partes, ver si hay defectos. ¿Cuántas combinaciones de dos partes se pueden seleccionar?

c

5

2

5 5! ) = 2 ! ( 5 − 2 )! 2 ( 5)( 4 )( 3 )( 2 )( 1 ) = ( 2 )( 1 )( 3 )( 2 )( 1 ) 120 = = 10 12 = (

Lotería emplea selección aleatoria de seis números de un grupo de 47 para determinar el ganador

47 47 ! ) = 6 6 ! ( 47 − 6 )! ( 47 )( 46 )( 45 )( 44 )( 43 )... = ( 6 )( 5 )( 4 )( 3 )( 2 )... = 10 , 737 , 573

c

47

6

= (

PERMUTACIONES
Tercera regla de conteo. Permite calcular el número de resultadosexperimentales al seleccionar n objetos de un conjunto de N objetos, donde es importante el orden de selección.

P

N n

= n!(

N N ! ) = n ( N − n )!

No solo es importante la combinación AB Sino el orden AB, BA

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Inspección de calidad, dos de cinco partes, ver si hay defectos. ¿Cuántas permutaciones de dos partes se pueden seleccionar?

5! ( 5 − 2 )! ( 5 )( 4 )( 3 )( 2 )(1 ) = = ( 5 )( 4 ) = 20 ( 3 )( 2 )( 1 )

P

5

2

=

REQUERIMIENTOS BÁSICOS PARA LA ASIGNACIÓN DE PROBABILIDADES

0 ≤ P(Εi ) ≤ 1 P (Ε1) + P (Ε 2) + ... + P (ΕN ) = 1

MANERAS DE ASIGNAR PROBABILIDADES A LOS SUCESOS
Existen tres maneras diferentes probabilidades a los sucesos: usando probabilidades subjetivas, frecuencias relativas, y probabilidades clásicas. de asignar

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a)

Enfoque subjetivo:

Este enfoque es adecuado cuando solo hay una oportunidad de ocurrencia del evento y ocurrirá ó no ocurrirá esa sola vez. Es el grado de creencia por parte de un individuo de que un evento ocurra basado en toda la evidencia a su disposición. También se le llama probabilidad personalista. Ej. Si un equipo de administración piensa que hay una probabilidad de 0.35de que un nuevo producto tenga éxito en el mercado.

b) Enfoque de frecuencia relativa ó a posteriori: La probabilidad se determina sobre la base de la proporción de veces en que ocurren un resultado favorable en un número de observaciones ó experimentos (se basa en datos históricos). Por ejemplo si una empresa de asesoría presenta 100 propuestas y se aceptan 20, la probabilidad de que una...