Teoria de regresion de muestra

Teoría de regresión en muestras
Su ecuación  se obtiene a partir de los datos muéstrales. A menudo se está interesado en la ecuación de regresión correspondiente a la población de la que seextrajo la muestra. El siguiente es un ensayo correspondiente a la población.
1. Ensayo de la hipótesis
El coeficiente de regresión es igual a un determinado Xvalor , se utiliza el hecho de que elestadístico

Tiene una distribución de Student con N – 2 grados de libertad. Puede utilizarse para encontrar los intervalos de confianza de coeficientes de regresión poblacional a partir de valoresmuestrales.

2. Ensayo de hipótesis para valores predichos
Denótese por el valor predicho de Y correspondiente a X= estimado por la ecuación de regresión muestral, es decir . el valor predicho de Ycorrespondiente a X=para la población.


Tiene una distribución de Student con N- 2 grados de libertad. De aquí confianza para valores poblacionales predichos.

3. Ensayo de hipótesis paravalores medios predichos
Denótese ppor el valor medio predicho de Y correspondiente a para la población
T=


Tiene una distribución de Student con N – 2 grados libres. De aquí se pueden sacarse loslímites de confianza.




Problemas Resueltos

Diagrama de dispersión y recetas de regresión

Alturas X e Y de una muestra de 12 padres y sus hijos primogénitos
Altura X de padre (pulg) 
65
63
67
64
68
62
70
66
68
67
69
71
Altura Y de hijos (pulg)
68
66
68
65
69
69
68
65
71
67
68
70

Solución:
(a) El diagrama de dispersión se obtiene representando lospuntos (X,Y) sobre un sistema de coordenadas rectangulares.
(b) La recta de regresión de Y sobre X está dada por donde se obtiene resolviendo sistema de ecuación normal
N +

Las secuencias normalesquedan
12 + 800
800
De donde se obtiene =3,82 5 y de modo que Y= 35.83 +o,476X

Error típico de la estima
Si la recta de regresión de Y sobre X está dada por
S=
=X) - X) - X(Y- - X...