Teoria De Resolucion De Circuitos En Ca

INTRODUCCIÓN

Ciertamente la resolución de circuitos RLC en corriente alterna de una manera sencilla, es lo que se busca siempre. A continuación vamos a ver cómo resolver un circuito RLC utilizando los métodos de análisis por ecuaciones diferenciales y análisis fasorial, al final podremos verificar que por cualquiera de los dos métodos podemos llegar a la respuesta correcta, pero, que elanálisis por ecuaciones diferenciales se hace más dispendioso y complicado, mientras que el análisis fasorial nos presenta una alternativa sencilla y eficaz para la resolución de circuitos RLC.

OBJETIVO GENERAL:
Realizar un completo análisis de un circuito RLC conectado en serie y excitado con una fuente de corriente alterna.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Determine la ecuación diferencial querepresenta el comportamiento del circuito eléctrico considerando a la corriente como la función o variable dependiente y al tiempo como la variable independiente.
Determine las condiciones iniciales necesarias y suficientes de la corriente para desarrollar la ecuación diferencial obtenida en el punto anterior.
Desarrolle la ecuación diferencial, determinando la solución general de la homogéneacorrespondiente. (Contiene las constantes de integración)
Desarrolle la ecuación diferencial, determinando la respuesta forzada o régimen permanente utilizando el método de los coeficientes indeterminados. La respuesta de la corriente debe estar presentada en términos de una sola función trigonométrica.
 Desarrolle la ecuación diferencial, determinando primero la solución general de laecuación diferencial a resolver y segundo la solución específica de la ecuación diferencial, la cual es el resultado de reemplazar las condiciones iniciales en la solución general.
Utilizando el método de análisis fasorial halle las impedancias de los elementos y determine todos los voltajes y la corriente del circuito en el dominio del tiempo, indicando sus valores RMS. Determine todas laspotencias relacionadas con el circuito.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Resolver por ecuaciones diferenciales y análisis fasorial un circuito RLC en serie está conectado a un generador cuyo voltaje en los terminales es:
v = 89,5 Cos[376,99 t – 91°] v, con t en seg. Donde las características de los elementos son:
L = 500 mh , C = 17.683 uf , R = 30 ohmios
Ia
Ia

ANÁLISIS POR ECUACIONESDIFERENCIALES
Aplicando LVK
-V+VR+VL+VC=0
Ia=I qC=CVC I=dqdt
30Ia+LdIadt+qC=V
30dIdt+Ld2Idt2+dqdt1C=dVdt
Dividiendo la ecuación diferencial entre L
30LdIdt+d2Idt2+dqdt1LC=dVdt1L
Reemplazando valores
d2Idt2+300,5dIdt+ILC=d89,51Cos376,99t-91dt10.5

Resolviendo la derivada
d89,51Cos376,99t-91dt10.5
u=376,99t-91
du=376,99
d89,51Cos376,99t-91dt10.5=-senuu´89,510.5d89,51Cos376,99t-91dt10.5=89,510.5-sen376,99t-91*376,99
d89,51Cos376,99t-91dt10.5=67,48K*sen(376,99t+89)
Reemplazando en la ecuación diferencial
d2Idt2+300,5dIdt+ILC=d89,51Cos376,99t-91dt10.5
Ecuación diferencial de segundo orden
Ecuación diferencial de segundo orden

d2Idt2+60dIdt+ILC=67,48K*sen(376,99t+89)

Solución De La Ecuación Diferencial
I(T)=IHom+If
Solución homogénea
IHom=0d2Idt2+300,5dIdt+ILC=0
IHom=AeS1+BeS2
S,=dIdt S,,=d2dt

Reemplazando en la ecuación
S,,+60S,+SLC=0 1LC=113,10K
X1=-30+334,96J
X2=-30-334,96J
Es un circuito sub-amortiguado
IHom=Ae-30+334,96Jt+Be-30-334,96Jt
Respuesta homogénea
Respuesta homogénea
IHom=e-30tAe334,96Jt+Be-334,96Jt
IHom=e-30tK0cos334,96t+K1sen(334,96t)

SOLUCIÓN FORZADA
Iforzada=67,48K*sen(376,99t+89)Iforzada=Acoswt+θ+Bsen(wt+θ)
Iforzada=dAcos376,99t+89+Bsen(379,99t+89)dt
If´=-376,99Asen376,99t+89+376,99Bcos(376,99t+89)
If´´= -376,99*376,99*Acos376,99t+89-376,99*376,99*Bsen(376,99t+89)
If´´=-142,12K Acos376,99t+89-142,12K Bsen(376,99t+89)
Reemplazando en la ecuación diferencial
d2Idt2+60dIdt+ILC=67,48K*sen(376,99t+89)

* -142,12×103 Acos376,99t+89-142,12×103 Bsen376,99t+89...