teoria de rodadura

Departamento de Física y Mecánica.

E.T.S.I. Agrónomos. U.P.M.

MOVIMIENTO DE RODADURA

Cuerpos rodantes. Consideramos el movimiento de cuerpos que, debido a su geometría,
tienen la capacidad de rodar: esfera, aro, disco, superficie esférica, cilindro apoyado sobre su
generatriz,.... Estos cuerpos pueden deslizar, rodar o ambas cosas simultáneamente.

ƒ

Consideremos una esfera deradio R que desliza sobre una superficie, por tanto se está

trasladando sin dar vueltas, y por tanto todos los puntos de la esfera tienen la misma velocidad
v de traslación.

v
v
v

ƒ

Ahora consideramos que la esfera no está apoyada sobre ninguna superficie, y que gira

con velocidad angular ω ; los puntos superior e inferior de la superficie se mueven con
velocidad v = Rω respecto alcentro de la esfera (que se
encuentra en reposo). En la figura se muestra una esfera
que tiene un movimiento de rotación . El punto más alto de
la esfera se mueve hacia la derecha con velocidad v = Rω
respecto al centro (que está en reposo) y el punto más bajo
se mueve hacia la izquierda con la misma velocidad
v = Rω respecto al centro, pero dirigida hacia la izquierda

ƒ

Consideremosque la esfera rueda sobre una superficie. Cuando la esfera ha girado un

ángulo ϕ , el punto de contacto (A) entre la bola y el plano se mueve una distancia s = Rϕ

ϕ

s
A
Como el centro de la esfera se encuentra sobre el punto de contacto, el centro de gravedad G
también se ha movido la misma distancia s.

s

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Lavelocidad del centro de gravedad es por tanto vG =

centro de gravedad es aG =

ds d ( Rϕ )
=
= Rω y la aceleración del
dt
dt

dvG d ( Rω )
=
= Rα .
dt
dt

Estas condiciones “no deslizantes” se denominan condiciones de rodadura. El cuerpo está
sobre el plano y rueda con velocidad v = Rω sin deslizamiento, se trata de un movimiento
de rotación en torno a un eje que pasa por el puntode contacto. Ese punto está

instantáneamente en reposo.

El punto superior se mueve con velocidad 2v, el centro de
gravedad se mueve con velocidad v y el punto en
contacto con el suelo está instantáneamente en reposo,
como se observa en la figura.
El movimiento es equivalente a que la esfera gire con
velocidad angular ω en torno a un eje que pase por el centro de gravedad y además setraslade con una velocidad v = Rω . De esta forma, el punto superior se mueve con velocidad
de traslación v y velocidad debida a la rotación v = Rω (es decir v+ Rω) y el punto en
contacto con la superficie está en reposo porque se mueve con velocidad de traslación v y
velocidad de rotación − Rω porque va hacia la izquierda (es decir v − Rω = 0 ). Y el centro
de gravedad se mueve con velocidad detraslación v y sin velocidad debida a la rotación.
Dado que el movimiento puede considerarse como la combinación de un movimiento de
traslación y una rotación en torno a un eje que pasa por el centro de gravedad, podemos hacer
una reducción en el punto de contacto de forma que el movimiento de rodadura es equivalente
a una rotación pura aplicada en el punto de contacto I.
Si se consideracomo una rotación pura en torno al eje de contacto, se debe cumplir la
ecuación fundamental de la dinámica de rotación I IZ α = C AZ
Si se considera como una traslación y una rotación se debe cumplir la ecuación de la dinámica
de traslación − f = MaG y de la rotación I GZα = CGZ
Mientras existe rodadura (rueda sin deslizar) el suelo ejerce una fuerza de rozamiento sobre la
esfera, es una fuerzade rozamiento estática f ≤ μN , y no hay disipación de energía
mecánica; en este caso se tiene rodamiento con deslizamiento. En el movimiento de
rodadura la energía mecánica se conserva.

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Cuando un objeto se desliza mientras rueda, la condición

no deslizante deja de cumplirse. Es el caso de una bola que
se lanza en una...