Teoria de sistema de estadistica

1.2 TEORIA DE ESTIMACION ESTADISTICA:
En estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra
Conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra
Ejemplos

* Tiempo quegasta un atleta en recorrer la pista, durante una competencia.
* El dinero que se puede gastar durante un viaje.
* Los costos que pueden ocasionarse durante el tratamiento de una
Enfermedad.
* Las ventas de un negocio de ropa.

La teoría de estimación estadística estudia cómo obtener información sobre una población, mediante muestras extraídas de ella.
Unimportante problema es la estimación de parámetros de una población a partir de los correspondientes parámetros de las muestras, llamados estadísticos muéstrales.

ESTIMACION DE PARAMETROS:
En una población cuya distribución es conocida pero desconocemos algún parámetro, podemos estimar dicho parámetro a partir de una muestra representativa.
Existen dos tipos de estimaciones para parámetros;puntuales y por intervalo.
Una estimación puntual es un único valor estadístico y se usa para estimar un parámetro. El estadístico usado se denomina estimador.
Un  estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muéstrales y que proporciona información sobre el valor del parámetro.
El estimador es una variable aleatoria que asigna a cada posible valor de la muestra un valornumérico.
* Ejemplo:
El tiempo que se gasta en ir de Bogotá a Girardot es de tres horas
Una estimación por intervalo: Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad. Es la que se da entre un par de valores.
* Ejemplo:
El tiempo que se gasta de Bogotá a Girardot está estimado entre 3 horas a 4 horas.La fórmula para hallar un intervalo de estimación es:
x± za2 δn

En donde el valor de:
* x es igual a la media aritmética
* Z α /2 es igual a nivel de confianza
* δ es igual a desviación estándar
* n es igual a la muestra

EJEMPLO:
Se tomó una muestra aleatoria de 50 candidatos que se presentan a realizar la prueba del 16 PF en el departamento de selección, donde setiene una media de 150 puntos y una desviación de 63puntos. Calcular el intervalo de confianza del 95%.
n= 6
Z = 95% ≅ 1.96
x=150
α=63
x± za2 δn
150 ± 1.96* 5350
150+14.369 150-14.369
164.369 135.631
Los límites de confianza están entre 135.631 164.369

Estimados sin Sesgo
Si la media de la distribución muestral de un estadístico es igual al parámetro poblacionalcorrespondiente, el estadístico se denomina estimador sin sesgo del parámetro; de otra manera, es denominado estimador sesgado. Los valores correspondientes de dichos estadísticos se llaman estimados sin sesgo o sesgados, respectivamente.

ESTIMAS EFICIENTES:
Si las distribuciones de dos estadísticos tienen la misma media, el estadístico que tenga menor varianza se llama estimador eficientede la media.
Mientras que el otro estadístico se llama no eficiente.

PROPIEDADES DE UN BUEN ESTIMADOR:
Insesgado.- Se dice que un estimador puntual es un estimador insesgado de si, para todo valor posible de . En otras palabras, un estimador insesgado es aquel para el cual la media de la distribución muestral es el parámetro estimado. Si se usa la media muestral para estimar la mediapoblacional, se sabe que la, por lo tanto la media es un estimador insesgado.
Eficiente o con varianza mínima.- Suponga que 1 y 2 son dos estimadores insesgado de. Entonces, aun cuando la distribución de cada estimador esté centrada en el valor verdadero de, las dispersiones de las distribuciones alrededor del valor verdadero pueden ser diferentes.
Entre todos los estimadores de que son insesgado,...