Teoria De Sistemas

Principios y leyes de los sistemas. |
Teoría de Sistemas |
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Bryan Alberto Cepeda Coronado
Lenys María Martínez PérezAndrés AlfonsoMora Menéndez |
26/04/2012 |
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PRINCIPIOS DE LA ARITMÉTICA
La Aritmética es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las estructuras numéricas elementales, así como las propiedades de las operaciones y los números en sí mismos en su concepto más profundo, construyendo lo que se conoce como teoría de números.
La aritmética la podemos encontrar en nuestra vida diaria, ensituaciones como:
* Ir a la tienda a comprar algo, y encontrar la necesidad de calcular por medio de una resta, el cambio que dará el tendero.
* cuando estas a punto de a abordar el servicio público y cuantas rápidamente la cantidad de dinero necesaria para pagar el valor del pasaje.
* también cuando haces la cuenta o inventario de tus cosas.
Se piensa que la Aritmética nace con lanecesidad de contar los objetos y animales que el ser humano primitivo poseía.
PRINCIPIO | EJEMPLO |
LEY DE LA TRICOTOMÍA: Los números forman un conjunto ordenado, es decir, entre dos cualesquiera de ellos a y b, por ejemplo, subsiste una y solo una de las tres relaciones. | a<b, a=b, a>b |
LEY IDÉNTICA: todo número es igual a sí mismo. | a=a |
LEY RECIPROCA: si un número es iguala otro este es igual al primero. | De a=b se deduce que b=a |
LEY TRANSITIVA: Si un numero es igual a otro y este es igual a un tercero, el primero es igual al tercero Si un numero es menor o igual a otro y este es menor a un tercero, el primero es menor al tercero Si un numero es menor a otro y este es menor o igual a un tercero, el primero es menor al tercero | De a=b y b=c se deduce quea=cDe a≤b y b<c se deduce que a<cDe a<b y b≤c se deduce que a<c |
LEY DE LA UNIFORMIDAD DE LA ADICIÓN | De a=a´ y b=b´ se deduce que a+b=a´+b´ |
LEY CONMUTATIVA DE LA ADICION | a+b=b+a |
LEY ASOCIATIVA | a+b+c= a+(b+c) |
LEY MONOTONÍA | De a<b se deduce que a+c<b+cDe a>b se deduce que a+c>b+c |
PROPIEDAD CLAUSURATIVA: la adición de números naturales es unaoperación que a cada par de números naturales asocia necesariamente otro número natural. También se dice que el conjunto N es cerrado con respecto a la operación adición. | Si a,b ϵ N × N →a+b∈N |
PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA ADICIÓN: como a y b son naturales porque representan la cantidad de elementos de A y B, entonces cambiando el orden de los sumandos se obtiene la misma suma. | Si a,b ϵ N × N→a+b=b+a |
PROPIEDAD DE LA UNIFORMIDAD DE LA ADICIÓN: si a dos miembros de una igualdad se les suma un mismo numero c ϵ N se obtiene otra igualdad. | Si a=b→a+c=b+c |
EXISTENCIA DEL CERO: existe un numero llamado el “cero” con la propiedad de permanecer neutral frente a la adición y por consiguiente frente a la sustracción, es decir que al agregar el cero a a no se produce ninguna variación. |a+0=aa´+0´=a´a+0+a´=a+a´+0´(a+a´)+0 =a+a´+0´0=0´ |
LEY DE UNIFORMIDAD | Si a=a´ y b=b´ →ab=a´b´ |
EL CONJUNTO EXTENDIDO DE LOS NÚMEROS NATURALES: si el conjunto N se une con el cero, se obtiene una extensión de los naturales que se simboliza con No | No=N ∪ {0} |
PROPIEDAD MODULATIVA: en N no hay elemento neutro o elemento identidad para la adición, porque no existe un numero natural c talque ∀a ϵ N se verifique que | a+c=c+a=a |
LEY CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN | ab=ba |
LEY ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN | abc= ab(c) |
LEY DISTRIBUTIVA RESPECTO A LA SUMA | a+bc=ac+bc |
LEY DISTRIBUTIVA RESPECTO A LA RESTA | a-bc=ac-bc |
LEY DE MONOTONÍA | Si a<b y c>0 →ac<bcSi a>b y c>0 →ac>bc |
PROPIEDAD DE LA UNIFORMIDAD: la sustracción cumple la ley...