teoria de trigonometria

Trigonometría
Antes de empezar
La trigonometría nace con la
observación de los fenómenos
astronómicos.

El primer antecedente escrito de la
trigonometría lo encontramos en el
problema 56 del papiro de Rhind.
Escrito por Ahmés alrededor del 1800
a.C. transcribiendo otro del 500 a.C.
En
el
conjunto
megalítico
de
Stonehenge (Gran Bretaña), construido
entre 2200 y 1600 a.C., laalineación de
dos grandes piedras indica el día más
largo del año.

En la antigua Babilonia se introdujo
la medida del ángulo en grados.
La división de la circunferencia en
360º, probablemente va unida a la del
año en 360 días.
Así, como el sol recorre una
circunferencia en un año, un grado
sería el recorrido en un día.

En Europa se publica en 1533, el
primer tratado de trigonometría:“De trianguli omnia modi, libri V”.
Escrito en 1464 en Köningsberg, por
Johann Müller, conocido como el
Regiomontano.

Con la cultura griega la trigonometría
experimentó un nuevo y definitivo
impulso.
Aristarco de Samos (s. III a.C.) halló
la distancia al sol y a la luna
utilizando triángulos.
Hiparlo de Nicea (s. II a.C.) es
considerado como el “inventor” de la
trigonometría.
Ptolomeo,en el siglo II, escribió el
“Almagesto” que influyó a lo largo de
toda la Edad Media.

Newton
utiliza
en
1671
las
coordenadas polares.
La
física
de
los
fenómenos
ondulatorios, como el producido por
una cuerda que vibra, llevó a Euler
(1707-1783) al estudio de las
funciones trigonométricas.

El desarrollo de la trigonometría debe
mucho a la obra de los árabes,
quienestransmitieron a Occidente el
legado griego.
Fueron los primeros en utilizar la
tangente.
Hacia el año 833, Al-Kwuarizmi
construyó la primera tabla de senos.

Hoy, en nuestros
días, las utilidades
de la trigonometría
abarcan los más
diversos
campos:
de la topografía a la
acústica, la óptica y
la electrónica.

Investiga

Seguramente habrás visto esta señal en las carreteras y conoces loque indica:
pendiente prolongada.
También recordarás el concepto de pendiente de una recta. Según éste el 10%
significa que cada 100 m recorridos en horizontal, subimos (o bajamos) 10 en
vertical. Pero algunos interpretan los 100 m como el camino real recorrido.
¿Tú qué opinas?, ¿influye mucho considerarlo de una u otra forma?.

Recuerda
Antes de seguir adelante te conviene comprobar querecuerdas la semejanza
de triángulos y el Teorema de Pitágoras.

MATEMÁTICAS B

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Trigonometría
1. Los ángulos y su medida
Trigonometría es una palabra que deriva del griego
Τριγωνομετρíα, Tri (Τρι) tres, gono (γωνο) ángulo,
metría (μετρíα) medida, es decir, "medida de tres
ángulos".
Puedes
consultar
la
definición
de
trigonometría que da el diccionario de la R.A.E.
En estecurso se tratará únicamente la trigonometría
plana.
Con objeto de estudiar los ángulos y su medida
consideraremos que un ángulo es un recorrido en la
circunferencia con centro el origen y de radio unidad o
circunferencia goniométrica, el punto de partida de
estos recorridos se situará en el punto de
coordenadas (1,0) y la medida de un ángulo será la
medida de ese recorrido.
Los ángulospueden tener sentido positivo o negativo
según sea el de su recorrido; si es contrario al de las
agujas del reloj será positivo y si es igual, negativo.

Radianes
Medir un ángulo
circunferencia.

es

medir

su

recorrido

en

la

El ángulo de 1 radián es aquel
cuyo recorrido en la circunferencia
es igual al radio.

Como la medida de toda la circunferencia es
2·π·radio, resultaconveniente tomar como unidad de
medida el radio.
En las figuras, los ángulos se representan en una
circunferencia de radio 1, ello no significa que el radio
mida 1 cm o 1 pie o 1 m, sino que el radio es la
unidad de medida tomada. Por razones evidentes a
esta unidad se le llama radián.

Grados sexagesimales
Ya conoces el sistema sexagesimal de medida de
ángulos.
Al dividir la...