Teoria del caos

Teoría del Caos
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.....A comienzos de los '60s muchos científicos motivados por las alteraciones climáticas y el incremento del CO2 en la atmósfera, se abocaron al modelamiento del clima. Uno de ellos fue Edward Lorenz, científico del MIT, quien en 1963 utilizó el sistema de ecuaciones diferenciales de "Navier-Stokes" para modelar la evolución del estado de la atmósfera:
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Artículo:Deterministic nonperiodic flow, en el
Journal of Atmospheric Sciences 20:69 (1976)
Donde:
x = razón de rotación del sistema
y = gradiente de temperatura
z = desviación de la temperatura
δ = Número de Prandtl: [viscosidad] / [conductividad térmica]
r = diferencia de temperatura entre la base y el tope del sistema
b = razón entre la longitud y altura del sistema
A partir de cierta condicióninicial ( Xo Yo Zo ) se puede utilizar el sistema de ecuaciones diferenciales acopladas para dibujar la trayectoria correspondiente en el espacio de fase 3D, obteniéndose la siguiente figura conocida como "Atractor de Lorenz":
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Nota: el Atractor de Lorenz es una figura geométrica similar a una mariposa
y que para ser contenida necesita más de dos dimensiones y menos de tres
(2.06), por lotanto es un fractal. (el inverso del exponente de Hurst es igual a la
dimensión fractal de una serie de tiempo).
... El método numérico de resolución exige utilizar los datos XYZ en t = n-1 para obtener estos mismos datos en t = n. Para tranquilidad de Lorenz, los datos obtenidos numéricamente fueron iguales a los esperados durante varios días seguidos, hasta que una mañana decidió que teníaque ahorrar papel y tiempo (estamos hablando de una computadora Royal McBee de los años 60), así que utilizó tres decimales en los datos de entrada en lugar de seis... y ahí fue cuando apareció el caos: La trayectoria en el Espacio de Fase comenzó a seguir una ruta muy distinta respecto de la tendencia original, lo cual era realmente novedoso. Un pequeño margen de error en los datos de entrada nospuede llevar a pronosticar nevazones en verano, y de hecho, esto podría llegar a ocurrir en el mundo real. Hasta ese entonces, los Físicos estaban acostumbrados a ver que una pequeña diferencia en los datos de entrada tenía que provocar una pequeña diferencia en los datos de salida. Por ejemplo, para conseguir el alcance máximo de un proyectil, se requiere que el ángulo sea igual a 45.000...°, peronadie se preocupa de los diez decimales siguientes y no parece lógico exigir tal nivel de precisión. Pero existen sistemas extremadamente sensibles a las condiciones iniciales, como el tiempo atmosférico, donde dos puntos infinitesimalmente cercanos en el Espacio de Fase pueden seguir trayectorias totalmente distintas. Como el margen de precisión tecnológico siempre va a ser muchísimo mayor queel concepto matemático de "diferencial", se concluye que es imposible realizar una predicción meteorológica confiable a largo plazo. A pesar de todo, las trayectorias tienden a concentrarse en ciertas zonas ("Atractores") , de modo que sí es posible pronosticar el comportamiento GLOBAL o estadístico del sistema (ej: calor en verano y frío en invierno, los dos lóbulos del atractor de Lorenz).Observemos además que una diferencia infinitesimal en las condiciones iniciales se puede ilustrar con un sistema A de control v/s el mismo sistema A más una mariposa batiendo sus alas. Dado que ya sabemos que las trayectorias en el Espacio de Fase pueden llegar a ser muy distintas, podemos afirmar que una mariposa que bate sus alas en Hong Kong puede llegar a "provocar" un tornado en Kansas ("EfectoMariposa").
El Universo Holográfico y la Conexión Aurea
Según el viejo paradigma mecanicista (S XVII) el todo es simplemente la suma o agregación de las partes, de un modo análogo a un mecanismo de relojería. En palabras de Isaac newton: "El Universo es simplemente una gigantesca máquina". Por otro lado, el relativamente nuevo paradigma de la Teoría de Sistemas (S XX) reconoce las sinergias entre...