Teoria del caos

Historia
El intento por comprender las trayectorias planetarias observadas por Kepler condujo a Newton a modelarlas matemáticamente, siguiendo la estela de Galileo. Newton formuló sus leyes de una forma matemática que relacionaba entre sí las magnitudes físicas y sus velocidades de cambio. Las leyes Físicas que describían los sistemas dinámicos quedaron expresadas por medio de ecuacionesDiferenciales, siendo los diferenciales medidas de los ritmos de cambio Más tarde, Fourier se centró en el flujo de calor, proponiendo una ecuación en derivadas Parciales que lo describía. Entre los siglos XVII y XIX, los físicos fueron extendiendo su dominio Matemático sobre la naturaleza al ir proponiendo nuevas ecuaciones diferenciales -por ejemplo, las Ecuaciones de Navier-Stokes de los fluidosviscosos o las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo- para estudiar fenómenos provenientes de varios campos llegando a contabilizarse más de 800 trabajos al respecto desde los tiempos del gran Isaac hasta 1900 (BarrowGreen: 1997, 7). Entre los matemáticos a los que este problema sin resolver quitó el sueño, uno clave en la configuración de la Teoría de los Sistemas Dinámicos y delCaos: el genial Henri Poincaré.
En este trabajo, como en casi todas sus investigaciones, Poincaré muestra el camino y da las indicaciones, pero deja mucho por hacer para cubrir las lagunas y completar su trabajo». Y, a finales de Noviembre de 1889, Poincaré descubre un error muy serio en otra parte de su trabajo. Así lo expresa en carta a Mittag-Leffler fechada el 1 de Diciembre Así, en su obra,crea el núcleo de estas dos teorías: existencia y estabilidad de órbitas periódicas, soluciones homoclínicas, etc. «Parece -le describe Hermite a Poincaré se le considera el abuelo de la Teoría del Caos. Si Poincaré colocó los cimientos, Birkhoff y, más tarde, Smale y Lorenz terminaron de construirla, convirtiéndose junto a otros en los padres de la Teoría del Caos En los 50, este famoso topólogose ocupó del estudio del comportamiento cualitativo de los sistemas dinámicos. A diferencia de en el plano, las trayectorias en el espacio pueden anudarse, y este hecho puede complicar extraordinariamente la dinámica. Smale descubrió que hay sistemas dinámicos tridimensionales
En los 50, este famoso topólogo se ocupó del estudio del comportamiento cualitativo de los sistemas dinámicos. Adiferencia de en el plano, las trayectorias en el espacio pueden anudarse, y este Hecho puede complicar extraordinariamente la dinámica. Smale descubrió que hay sistemas dinámicos tridimensionales pero desconocía sus ideas sobre caos y tiempo, su afirmación de que los meteorólogos no pueden decir dónde ni cuándo va a haber un ciclón porque la atmósfera es inestable: «Las matemáticas de Poincaré hantenido su papel, pero sus ideas sobre predicciones meteorológicas tuvieron que ser descubiertas de forma independiente

Teoría del caos
Plantea que el mundo no sigue estrictamente el modelo del reloj, previsible y determinado, sino que tiene aspectos caóticos. Es la denominación popular de la rama de las matemáticas y la física ya que trata ciertos tipos de comportamientos impredecibles de lossistemas dinámicos.
Entonces caos queda definido como: soluciones de sistemas dinámicos no lineales deterministas que oscilan aleatoriamente, con una oscilación irregular y aperiódica, y donde se tiene una gran sensibilidad a las condiciones iniciales, lo que lleva a la imposibilidad de la previsión del comportamiento a grandes tiempos
Control del caos
Ott, Grebogi y Yorke (OGY) de laUniversidad de Maryland en 1990 publicaron un primer artículo sobre el control del caos. A partir de entonces ha crecido el interés en el tema, especialmente por las aplicaciones: no siempre es deseable el comportamiento caótico. La estrategia OGY consiste en usar pequeñas perturbaciones de la órbita de modo que esta se estabilice en una de las órbitas periódicas inestables que existen en un atractor...