Teoria Del Consumidor
Páginas: 3 (728 palabras)
Publicado: 6 de octubre de 2011
Prof. Dr. Antonio García Sánchez
Microeconomía III
Tema 3
TEMA 3. LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR: DUALIDAD. 1. LA FUNCIÓN DE GASTO. Problema dual de optimización.
Min. ∑i =1 xi pi = m k ( X ; P)n
s.a. U( x1 ,..., x n ) ≥ U 0 xi ≥ 0 ∀ i = 1, K , n
Se intercambian la FUNCIÓN OBJETIVO (ahora es una LÍNEA ISOGASTO) y el Conjunto Asequible (ahora es un contorno de la función objetivo ytodo su “conjunto mejor”). Los precios positivos (bienes económicos, no libres) aseguran que la restricción se
cumplirá en términos de igualdad estricta. Si fuese mayor, sería posible reducir el gastoreduciendo las cantidades consumidas de los bienes y sin incumplir las restricciones.
Resolución a través del método de Lagrange:
Min L = ∑i =1 xi pi − µ U( x1 ,K, x n ) − U 0
n
[
]
Lascondiciones de primer orden son:
p ∂ L(•) = 0 ⇒ pi − µ u i = 0 ⇒ µ = i , ∀i = 1,..., n ui ∂xi ∂ L(•) = 0 ⇒ − U( x1 , K , x n ) − U 0 = 0 ⇒ U( x1 , K , x n ) = U 0 ∂µ
[
]
De donde se obtieneque: p p1 p 2 = = ... = n = µ u1 u 2 un Y para dos bienes cualesquiera: pi u i p = ⇒ i = RMS j,i pj uj Pj Precisamente la misma condición que establecimos en el problema primal de maximización: que latasa deseada de intercambio entre ambos bienes para mantener constante la utilidad del consumidor (indiferencia) coincida con la tasa a la que efectivamente pueden intercambiarse en el mercado. Elmultiplicador de Lagrange (µ) nos indica el coste marginal de la utilidad: cómo se incrementa la función objetivo (gasto) a medida que crece el parámetro de la restricción (nivel requerido de utilidad).El óptimo dependerá de los precios y del nivel de utilidad requerido:
xi* = hi ( p1 , K , p n ;U 0 ) = hi ( P;U 0 ) ∀i = 1, K , n
Es por tanto la demanda compensada de Hicks para el bieni–ésimo. Página 1 de 13
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Tema 3
Obtención de la función de gasto. Basta con sustituir el vector de solución al problema dual de minimización...
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TEMA 3. LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR: DUALIDAD. 1. LA FUNCIÓN DE GASTO. Problema dual de optimización.
Min. ∑i =1 xi pi = m k ( X ; P)n
s.a. U( x1 ,..., x n ) ≥ U 0 xi ≥ 0 ∀ i = 1, K , n
Se intercambian la FUNCIÓN OBJETIVO (ahora es una LÍNEA ISOGASTO) y el Conjunto Asequible (ahora es un contorno de la función objetivo ytodo su “conjunto mejor”). Los precios positivos (bienes económicos, no libres) aseguran que la restricción se
cumplirá en términos de igualdad estricta. Si fuese mayor, sería posible reducir el gastoreduciendo las cantidades consumidas de los bienes y sin incumplir las restricciones.
Resolución a través del método de Lagrange:
Min L = ∑i =1 xi pi − µ U( x1 ,K, x n ) − U 0
n
[
]
Lascondiciones de primer orden son:
p ∂ L(•) = 0 ⇒ pi − µ u i = 0 ⇒ µ = i , ∀i = 1,..., n ui ∂xi ∂ L(•) = 0 ⇒ − U( x1 , K , x n ) − U 0 = 0 ⇒ U( x1 , K , x n ) = U 0 ∂µ
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De donde se obtieneque: p p1 p 2 = = ... = n = µ u1 u 2 un Y para dos bienes cualesquiera: pi u i p = ⇒ i = RMS j,i pj uj Pj Precisamente la misma condición que establecimos en el problema primal de maximización: que latasa deseada de intercambio entre ambos bienes para mantener constante la utilidad del consumidor (indiferencia) coincida con la tasa a la que efectivamente pueden intercambiarse en el mercado. Elmultiplicador de Lagrange (µ) nos indica el coste marginal de la utilidad: cómo se incrementa la función objetivo (gasto) a medida que crece el parámetro de la restricción (nivel requerido de utilidad).El óptimo dependerá de los precios y del nivel de utilidad requerido:
xi* = hi ( p1 , K , p n ;U 0 ) = hi ( P;U 0 ) ∀i = 1, K , n
Es por tanto la demanda compensada de Hicks para el bieni–ésimo. Página 1 de 13
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Obtención de la función de gasto. Basta con sustituir el vector de solución al problema dual de minimización...
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