Teoria del Error

Introducción a la teoría de error
Resumen

Concepto de analisis numerico: Desarrollo y estudio de procedimientos matem·ticos para resolver problemas con ayuda del ordenador.
Se pueden resolverde forma aproximada problemas que no tienen solucion en el Analisis Matematico tradicional. Las unicas operaciones que
se realizan son +, -, *,/ y comparaciones. Los resultados son siempre numericos.Concepto de error: Es la discrepancia que existe entre la magnitud “verdadera” y la magnitud obtenida.
Un error es una incertidumbre en el resultado de una medida. Se define como la diferenciaentre el valor real Vr y una aproximación a este valor Va:

e = Vr – Va
Medida de Errores:
a- Error Absoluto: Es igual a la diferencia entre el valorverdadero y el valor aproximado:

Es la diferencia entre el valor exacto (un número determinado, por ejemplo) y su valor calculado o redondeado:
Error absoluto = [exacto - calculado]

b- ErrorRelativo: Es el cociente del error absoluto respecto al valor verdadero:

Error relativo= [exacto - calculado]/[exacto]
Tipos de Errores
a- Error de Redondeo: Es aquel que resulta de representaraproximadamente una cantidad exacta aumentando o disminuyendo artificialmente el valor de una magnitud.
Criterio de redondeo: Si tenemos un conjunto de cifras donde “c” es el conjunto de numeros enteros y“d” es el conjunto de decimales tenemos que:


b- Error de Truncamiento: Son aquellos que resultan de usar una aproximacion en lugar de un procedimiento matematico.


c- Error significativo:Dígitos significativos: Es el concepto que se ha desarrollado formalmente para designar la confiabilidad de un valor numérico. Los dígitos significativos de un número, son aquellos que pueden ser empleadosen forma confiable para describir una cantidad.
Es importante establecer que los ceros, no son siempre dígitos significativos, ya que pueden emplearse para ubicar el punto decimal, por ejemplo:...