teoria del error

Los mtodos numricos deben ser lo suficientemente exactos o sin sesgo para satisfacer los requisitos de un problema particular de ingeniera. Tambin deben ser lo suficientemente preciso para ser adecuados al diseo de la ingeniera. En estas notas se usara el trmino error para representar tanto la inexactitud como la imprecisin en los clculos numricos en las imprecisiones. Con dichos conceptos comoantecedentes, ahora analizaremos los factores que contribuyen al error. TIPO DE ERRORES EXPERIMENTALES Proviene de los datos o equivocaciones aritmticas en el clculo manual. DE TRUNCAMIENTO (CORTE) Representa la diferencia entre una formulacin matemtica exacta de un problema y la aproximacin dada por un mtodo numrico. REDONDEO Se debe a que una mquina slo puede representar cantidades con un nmerofinito de dgitos. Existen dos maneras de representarlos Punto fijo Los nmeros se representan con un nmero fijo de cifras decimales. Ej. 62.358, 0.013. Punto flotante Los nmeros se representan con un nmero fijo de dgitos significativos. Dgito Significativo De un nmero C es cualquier dgito dado de este, excepto posiblemente aquellos ceros a la izquierda del primer dgito diferente de cero y que solosirven para fijar la posicin del punto decimal (entonces cualquier otro cero es un dgito significativo de C), Ej. 1360, 1.360 0.001360 tiene cuatro dgitos significativos. EXACTITUD Se refiere a la aproximacin de un nmero o de una medida al valor verdadero que se supone representa. PRECISIN Nmero De cifras significativas que representan una cantidad. La extensin en las lecturas repetidas de uninstrumento que mide alguna propiedad fsica. ERROR ABSOLUTO Se da cuando se aproxima el valor real con un valor aproximado EMBED Equation.3 Donde EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ERROR RELATIVO PORCENTUAL Suele ser un mejor indicador de la precisin, es ms independiente de la escala usada, y esto es una propiedad ms que deseable. EMBED Equation.3 Ejemplo Planteamiento del problemaSuponga que se tiene que medir la longitud de un puente y la de un remache, y se obtiene 9999 y 9 cms respectivamente. si los valores son 10000 y 10 cmm, calcule el error absoluto y error relativo porcentual. Solucin El error absoluto en la medicin del puente es EMBED Equation.3 Y para el remache es EMBED Equation.3 El error relativo porcentual en la medicin del puente es EMBED Equation.3Y para el remache es EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Aqu observamos que el error absoluto es el mismo en las dos mediciones y si no se tiene la magnitud de la cantidad que se esta midiendo no podramos dar ninguna conclusin pero al conocer esta magnitud podemos observar que en la medicin del remache se genero un error muy grande. En las mediciones cientficas es usualmente el errorrelativo el que resulta relevante. La informacin acerca del error absoluto suele ser poco til si no se conoce la magnitud de la cantidad que se esta midiendo por esta razn es importante el error normalizado que se define como sigue ERROR NORMALIZADO PORCENTUAL En situaciones reales a veces es difcil contar con el valor verdadero, para dichos casos, una alternativa es normalizar el error, usando lamejor estimacion posible al valor verdadero es decir. Para la aproximacin misma. EMBED Equation.3 Correccin EMBED Equation.3 Valor verdadero EMBED Equation.3 Aproximacin Correccin Cota de error para a es un nmero EMBED Equation.3 es decir EMBED Equation.3 A menudo cuando se realizan clculos, no importa mucho el signo del error sino mas bien que su valor absoluto porcentual seamenor que una tolerancia porcentual prefijada. TOLERANCIA EMBED Equation.3 Donde n es el nmero de cifras significativas En el momento en que se realizan las aproximaciones y se cumpla que . EMBED Equation.3 si se conoce el valor real EMBED Equation.3 si no se conoce el valor real Se garantizan n cifras significativas. SERIES DE TAYLOR EJEMPLO 1 Encuentre el polinomio de grado 2, que...