Teoria del muestreo

Teoría de muestreo
Introducción
Una parte fundamental para realizar un estudio estadístico de cualquier tipo es obtener unos resultados confiables y que puedan ser aplicables. Como ya se comentó anteriormente, resulta casi imposible o impráctico llevar a cabo algunos estudios sobre toda una población, por lo que la solución es llevar a cabo el estudio basándose en un subconjunto de éstadenominada muestra.
Importancia del muestreo
El uso del razonamiento deductivo permite a partir de las características de la población se obtengan las posibles características de una muestra. También usando el razonamiento inductivo permite utilizar las características de un subconjunto de la población llamado muestra, para hacer afirmaciones sobre la población en general.

Aquí algunas razones porlas cuales el muestreo mantiene una cierta incertidumbre al momento de estudiar una población ya que esta es demasiado grande y limita al estudio de la misma
• Recursos limitados. Es decir, no existen los recursos humanos, materiales o económicos para realizar el estudio sobre el total de la población.
• Escasez. Es el caso en que se dispone de una sola muestra.
• Pruebas destructivas. Es elcaso en el que realizar el estudio sobre toda la población llevaría a la destrucción misma de la población.
• El muestreo puede ser más exacto. Esto es en el caso en el que el estudio sobre la población total puede causar errores por su tamaño o, en el caso de los censos, que sea necesario utilizar personal no lo suficientemente capacitado; mientras que, por otro lado, el estudio sobre unamuestra podría ser realizada con menos personal pero más capacitado.
Tamaño de las muestras
Para calcular el tamaño de una muestra hay que tomar en cuenta tres factores:
1. El porcentaje de confianza con el cual se quiere generalizar los datos desde la muestra hacia la población total. Es decir el porcentaje de seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos.
2. El porcentaje deerror que se pretende aceptar al momento de hacer la generalización. Equivale a elegir una probabilidad de aceptar una hipótesis que sea falsa como si fuera verdadera, o la inversa: rechazar a hipótesis verdadera por considerarla falsa.
3. El nivel de variabilidad que se calcula para comprobar la hipótesis. es a su ves probabilidad (o porcentaje) con el que se aceptó y se rechazó la hipótesis quese quiere investigar en alguna investigación anterior o en un ensayo previo a la investigación actual.

El porcentaje con que se aceptó tal hipótesis se denomina variabilidad positiva y se denota por p, y el porcentaje con el que se rechazó se la hipótesis es la variabilidad negativa, denotada por q.

Hay que considerar que p y q son complementarios, es decir, que su suma es igual a la unidad:p+q=1. Además, cuando se habla de la máxima variabilidad, en el caso de no existir antecedentes sobre la investigación (no hay otras o no se pudo aplicar una prueba previa), entonces los valores de variabilidad es p=q=0.5.
Una vez que se han determinado estos tres factores, entonces se puede calcular el tamaño de la muestra como a continuación se expone.

Existen dos formulas para este tipo decalculo:

Cuando no se conozca con precisión el tamaño de la población

donde:
n es el tamaño de la muestra;
Z es el nivel de confianza;
p es la variabilidad positiva;
q es la variabilidad negativa;
E es la precisión o error.
También hay que tomar en cuenta que el nivel de confianza no es ni un porcentaje, ni la proporción que le correspondería, a pesar de que se expresa entérminos de porcentajes. El nivel de confianza se obtiene a partir de la distribución normal estándar, pues la proporción correspondiente al porcentaje de confianza es el área simétrica bajo la curva normal que se toma como la confianza, y la intención es buscar el valor Z de la variable aleatoria que corresponda a tal área.

Cuando sí se conozca el tamaño de la población


donde
n es...