Teoria del riesgo

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN
DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS
TEORÍA DEL RIESGO
TAREA DE IBNR

FECHA:
28 DE ABRIL DE 2010

Ejercicio 1: Seguro de automóviles
Pronosticar mediante:
A) Cadena Escalón
B) Variación 1
C) Variación 2 con wjr= (j+r+1)^2
D) Método aritmético de separación. Extrapolación lineal (regresión con el tiempo)
E)Método Geométrico de separación. Extrapolación lineal (regresión con el tiempo)
F) Método de Mínimos Cuadrados De Vylder. 5 iteraciones
G) Método de Mack. Alfa=1, a=0.0164 y pj=1. (3 iteraciones)

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
2001 | 2062 | 1629 | 583 | 421 | 341 | 276 | 228 |
2002 | 2031 | 1706 | 643 | 448 | 335 | 307 |   |
2003 | 2164 | 1887 | 667 | 454 | 369 |   |   |
2004 | 2320 |1860 | 671 | 463 |   |   |   |
2005 | 2462 | 1909 | 736 |   |   |   |   |
2006 | 2651 | 2158 |   |   |   |   |   |
2007 | 3084 |   |   |   |   |   |   |

A)
Los acumulados son:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
2001 | 2062 | 3691 | 4274 | 4695 | 5036 | 5312 | 5540 |
2002 | 2031 | 3737 | 4380 | 4828 | 5163 | 5470 | 5244.8809 |
2003 | 2164 | 4051 | 4718 | 5172 | 5541 | 5241.3893 |5025.6787 |
2004 | 2320 | 4180 | 4851 | 5314 | 4961.1963 | 4692.9365 | 4499.7976 |
2005 | 2462 | 4371 | 5107 | 4651.15 | 4342.3539 | 4107.5558 | 3938.5084 |
2006 | 2651 | 4809 | 4128.7728 | 3760.2393 | 3510.5919 | 3320.7685 | 3184.1015 |
2007 | 3084 | 1699.7448 | 1459.3179 | 1329.0595 | 1240.8214 | 1173.7282 | 1125.4231 |

Cs,s+1 | 0.5511494 | 0.8585512 | 0.9107402 | 0.9336086 | 0.9459284| 0.9588448 |
0.5511494 | 0.47319 | 0.4309531 | 0.4023416 | 0.3805863 | 0.3649232 |
  | 0.8585512 | 0.7819171 | 0.7300045 | 0.690532 | 0.662113 |
  | | 0.9107402 | 0.8502749 | 0.8042992 | 0.771198 |
  | | | 0.9336086 | 0.8831269 | 0.8467816 |
  | | | | 0.9459284 | 0.9069985 |
  |   |   |   |   | 0.9588448 |

B)
Los acumulados son:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2001 |2062 | 3691 | 4274 | 4695 | 5036 | 5312 | 5540 |
2002 | 2031 | 3737 | 4380 | 4828 | 5163 | 5470 | 5704.78163 |
2003 | 2164 | 4051 | 4718 | 5172 | 5541 | 3096.10514 | 3228.9952 |
2004 | 2320 | 4180 | 4851 | 5314 | 5681.69638 | 3174.72106 | 3310.98544 |
2005 | 2462 | 4371 | 5107 | 5580.845178 | 5963.42062 | 3332.13811 | 3475.1591 |
2006 | 2651 | 4809 | 5619.05083 | 6131.847544 | 6548.2561 |3658.92246 | 3815.96959 |
2007 | 3084 | 5541.99321 | 6480.68062 | 7062.239335 | 7537.29339 | 4211.5598 | 4392.32705 |
| | | | | | | |
Dj`s | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2001 | 1.7900097 | 1.15795177 | 1.09850257 | 1.072630458 | 1.0548054 | 1.04292169 | |
2002 | 1.83998031 | 1.17206315 | 1.10228311 | 1.06938691 | 1.05946155 | 1.04292169 | |
2003 | 1.8719963 | 1.1646507 |1.09622721 | 1.071345708 | 0.55876288 | 1.04292169 | |
2004 | 1.80172414 | 1.16052632 | 1.09544424 | 1.0691939 | 0.55876288 | 1.04292169 | |
2005 | 1.77538587 | 1.16838252 | 1.09278347 | 1.068551525 | 0.55876288 | 1.04292169 | |
2006 | 1.81403244 | 1.16844476 | 1.09126038 | 1.067909149 | 0.55876288 | 1.04292169 | |
| 1.79701466 | 1.16937722 | 1.08973729 | 1.067266774 | 0.55876288 |1.04292169 | |

PRIMERA REGRESIÓN | | | | |
X | Y | | | Estadísticas de la regresión |
0 | 1.7900097 | | | Coeficiente de correlación múltiple | 0.21775993 |
1 | 1.83998031 | | | Coeficiente de determinación R^2 | 0.04741939 |
2 | 1.8719963 | | | R^2 ajustado | -0.19072576 |
3 | 1.80172414 | | | Error típico | 0.038555 |
4 | 1.77538587 | | | Observaciones | 6 |
5 |1.81403244 | | | | |
ANÁLISIS DE VARIANZA | | | | |
  | Grados de libertad | Suma de cuadrados | Promedio de los cuadrados | F | Valor crítico de F |
Regresión | 1 | 0.00029599 | 0.00029599 | 0.19911969 | 0.678523121 |
Residuos | 4 | 0.00594595 | 0.00148649 | | |
Total | 5 | 0.00624194 |   |   |   |

d1 estimada | | 1.79701466 |

| | Coeficientes | Error típico |...