Teoria Electromagnetica

José Morón

Fundamentos de

Teoría Electromagnética
I. Campos Estáticos

Índice General
CAPÍTULO 1

Introducción al Análisis Vectorial
1.1 Introducción 1 1 5 10

1.2 Escalares y Vectores

1.3 Multiplicación Vectorial

1.4 Vectores Base y Componentes Vectoriales

1.5 Vectores Unitarios Ortogonales en un Sistema de Coordenadas Cartesianas 11 1.6 Vectores Ortogonales Unitarios enun Sistema de Coordenadas Cilíndricas 13 1.7 Sistema de Coordenadas Esféricas. Vectores Ortogonales Unitarios 1.8 Producto Punto (Escalar) y Producto Cruz (Vectorial) 1.9 El Gradiente de una Función Escalar de la Posición 19 22 17

ii

1.10 La Divergencia y el Rotacional en Coordenadas Cartesianas 1.11 Integrales de Línea, Superficie y Volumen 1.20.1 Integrales de Línea 1.20.2 Integrales deSuperficie 28 36 28

26

1.12 Definición General del Gradiente de una Función Escalar 1.13 Definición General de la Divergencia de una Función Vectorial 1.14 La Divergencia en Coordenadas Cartesianas 1.15 El Teorema de la Divergencia; Tubos de Flujo 43 45

39 41

1.16 Definición General del Rotacional de una Función Vectorial 1.17 Teorema de Stokes 56 63

51

1.18 Puntos de Fuente yPuntos del Campo 1.20.1 Fuentes Puntuales 1.19 64

El Teorema de Green y el Teorema de la Unicidad 68

66

1.20 Coordenadas Curvilíneas Ortogonales 1.20.1 El Gradiente 1.20.3 El Rotacional 1.20.4 El Laplaciano 72 70 70 71 1.20.2 La Divergencia

iii

1.21 El Teorema de Helmholtz

73 77

1.22 Integración de la Ecuación de Poisson 1.23 Ángulos Sólidos 80

1.24 Resumen de lasDefiniciones Generales para el Gradiente, la Divergencia y el Rotacional 82 1.25 Identidades Vectoriales PROBLEMAS 87 83

CAPÍTULO 2

Campos Eléctricos Estáticos
2.1 Introducción 2.2 Ley de Coulomb 93 93 99 105

2.3 Intensidad de Campo Eléctrico

2.4 Campos Eléctricos Producidos por Distribuciones de Cargas 2.5 Líneas de Flujo y Gráficas de los Campos 112

iv

2.6 Densidad de Flujo Eléctrico2.7 Ley de Gauss 118

114

2.8 Aplicaciones de la Ley de Gauss 2.9 El Potencial Eléctrico 129

121

2.10 El Potencial Escalar de una Distribución de Carga 2.11 Relación entre E y V 134 2.12 El Dipolo Eléctrico 143

131

2.13 Densidad de Energía en el Campo Electrostático 145 PROBLEMAS 152

CAPÍTULO 4

Solución de Problemas Electrostáticos
4.1 4.2 Ecuaciones del Campo y delPotencial Distribuciones Axiales de Carga 208 201

v

4.3 4.4

El Dipolo

211

Formulación de Problemas con Valores de Frontera en Electrostática 214 Unicidad de la Solución 216 218

4.5 4.6 4.7

Solución de la Ecuación de Laplace

Soluciones Formales de la Ecuación de Laplace en Coordenadas Cilíndricas 221 Soluciones Formales de la Ecuación de Laplace en Coordenadas Esféricas 228 ElMétodo de Imágenes 243 234

4.8

4.9

PROBLEMAS

Capítulo 5

Magnetostática
5.1 5.2 5.3 Introducción 249 249 253

Ley de BiotSavart Ley de Ampere

vi

5.4 5.5 5.6 5.7

Relación entre J y H

258 259 263

Densidad de Flujo Magnético El Potencial Vectorial Magnético Fuerzas y Pares Magnéticos 5.7.1 5.7.2 5.7.3 269

Fuerza sobre un Elemento de Corriente Pares o Momentos deTorsión Magnéticos El Dipolo Magnético 276

271 274

5.8 5.9

Magnetización y Corrientes de Magnetización Condiciones de Frontera 282 283 284

277

5.10 El Potencial Magnético Escalar

5.11 Problemas de Frontera en Magnetostática 5.12 Inductancia e Inductores 5.13 Energía Magnética PROBLEMAS 299 294 288

vii

CAPÍTULO 6 PRINCIPIOS GENERALES Y LAS ECUACIONES DE MAXWELL
6.1 La Intensidaddel Campo Eléctrico 6.1.1 Experimento 1 6.2 La Corriente Eléctrica 306 308 311 305

6.3 Algunas Propiedades de la Intensidad del Campo Eléctrico 6.3.1 6.3.2 Experimento 2 312

La Ley de Gauss y la Densidad del Campo Eléctrico 318 318 320

314

6.4 El Campo Magnético 6.4.1 Experimento 4

6.4.2 La Densidad del Campo Magnético 6.5 La Primera Ecuación de Maxwell 6.5.1 Experimento 5 320...