teoria electromagnetica

José Morón

Fundamentos de

Teoría Electromagnética
I.

2013

Campos Estáticos

Índice General
CAPÍTULO 1

Introducción al Análisis Vectorial
1.1 Introducción

1

1.2 Escalares y Vectores

1

1.3 Multiplicación Vectorial

5

1.4 Vectores Base y Componentes Vectoriales

10

1.5 Vectores Unitarios Ortogonales en un Sistema de Coordenadas
Cartesianas
11
1.6Vectores Ortogonales Unitarios en un Sistema de Coordenadas
Cilíndricas
13
1.7 Sistema de Coordenadas Esféricas. Vectores Ortogonales Unitarios
1.8 Producto Punto (Escalar) y Producto Cruz (Vectorial)

19

1.9 El Gradiente de una Función Escalar de la Posición

22

1.10 La Divergencia y el Rotacional en Coordenadas Cartesianas
1.11 Integrales de Línea, Superficie y Volumen
1.11.1Integrales de Línea

1.11.2

Integrales de Superficie

25

27

27
36

1.12 Definición General del Gradiente de una Función Escalar

39

1.13 Definición General de la Divergencia de una Función Vectorial
1.14 La Divergencia en Coordenadas Cartesianas

43

1.15 El Teorema de la Divergencia; Tubos de Flujo

45

1.16 Definición General del Rotacional de una Función Vectorial
1.17Teorema de Stokes

55

1.18 Puntos de Fuente y Puntos del Campo

62

40

51

16

ii
1.18.1

1.19

Fuentes Puntuales

63

El Teorema de Green y el Teorema de la Unicidad

1.20 Coordenadas Curvilíneas Ortogonales
1.11.1

El Gradiente

1.11.2

La Divergencia

69

1.11.3

El Rotacional

70

1.11.4

El Laplaciano

67

69

71

1.21 El Teorema deHelmholtz

72

1.22 Integración de la Ecuación de Poisson
1.23 Ángulos Sólidos

65

76

81

1.24 Resumen de las Definiciones Generales para el Gradiente, la
Divergencia y el Rotacional
83
1.25 Identidades Vectoriales
PROBLEMAS

84

88

CAPÍTULO 2

Campos Eléctricos Estáticos
2.1 Introducción

93

2.2 Ley de Coulomb

93

2.3 Intensidad de Campo Eléctrico

99

2.4Campos Eléctricos Producidos por Distribuciones de Cargas
2.5 Líneas de Flujo y Gráficas de los Campos
2.6 Densidad de Flujo Eléctrico
2.7 Ley de Gauss

114

117

2.8 Aplicaciones de la Ley de Gauss
2.9 El Potencial Eléctrico

128

120

112

105

iii

2.10 El Potencial Escalar de una Distribución de Carga

130

2.11 Relación entre E y V 133
2.12 El Dipolo Eléctrico

1412.13 Densidad de Energía en el Campo Electrostático 144
PROBLEMAS 150

CAPÍTULO 3

Medios Materiales en Campos Eléctricos
Estáticos
3.1 Introducción 157
3.2 Propiedades de los Materiales y Tipos de Corrientes 157
3.3 Conductores 161
3.4 Polarización en Dieléctricos 168
3.5 Constante y Resistencia Dieléctricas 173
3.6 Dieléctricos Lineales, Isótropos y Homogéneos 175
3.7 La Ecuaciónde Continuidad y el Tiempo de Relajación 177
3.8 Condiciones de Frontera 179
3.9 Condiciones de Frontera para la Densidad de Corriente 183
3.10 Capacitancia y Capacitores 184
3.11 Relación Resistencia – Capacitancia 189
3.12 Energía en el Campo Electrostático 191
PROBLEMAS 198

iv

CAPÍTULO 4

Solución de Problemas Electrostáticos
4.1

Ecuaciones del Campo y del Potencial

4.2Distribuciones Axiales de Carga

4.3

El Dipolo

4.4

Formulación de Problemas con Valores de Frontera en Electrostática
216

4.5

Unicidad de la Solución

4.6

Solución de la Ecuación de Laplace

4.7

Soluciones Formales de la Ecuación de Laplace en Coordenadas
Cilíndricas 226

4.8

Soluciones Formales de la Ecuación de Laplace en Coordenadas
Esféricas 232

4.9El Método de Imágenes

PROBLEMAS

203

210

213

218
219

238

247

Capítulo 5

Magnetostática
5.1

Introducción

254

5.2

Ley de Biot−
−Savart

5.3

Ley de Ampere

5.4

Relación entre J y H

5.5

Densidad de Flujo Magnético

5.6

El Potencial Vectorial Magnético

5.7

Fuerzas y Pares Magnéticos

254
257
262
263
272

267

v
5.7.1...