Teoria elemental de probabilidad

Teoría elemental de probabilidad

1. Definiciones básicas de la probabilidad.

PROBABILIDAD.
Es la posibilidad numérica de que ocurra un evento. La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría dela probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

Probabilidad pertenece a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos losresultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes.

Otros conceptos básicos.

EXPERIMENTO.
Es un fenómeno observable perfectamente definido. Los fenómenos observables se puedenclasificar en determinísticos (se puede predecir el resultado) y aleatorios (no se puede predecir el resultado).

ESPACIO MUESTRAL.
Se llama espacio muestral (hablando de un experimento aleatorio) al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.
Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {cara, sello}
Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {1, 2, 3, 4, 5,6}
Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es E = {(m, m), (m, n), (n, m), (n, n)}

EVENTO O SUCESO.
Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral.
Ejemplo: En el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes casos pueden ser considerados como eventos o sucesos:
1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5}
2. Obtener un número primoy par B = {2}
3. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}

EVENTO SIMPLE.
Cada uno de los posibles resultados de un experimento y que no se puede descomponer.
Ejemplo: En el caso del lanzamiento del dado, cada uno de los posibles números en la cara del dado es un evento simple.

EVENTO COMPUESTO.
Eventos compuestos por dos o más eventos simples.
Ejemplo: Lanzamiento de dos monedas{HH, HT, TH, TT}

SUCESOS COMPLEMENTARIOS.
Dos sucesos o eventos mutuamente excluyentes cuya unión es el espacio muestral.
Ejemplo: Lanzar un dado al aire, el suceso A es que obtengamos un numero par y el suceso B es que salga un número impar (la suma de ambos resultados es el total).

Métodos para determinar los valores de probabilidad.

Históricamente se han desarrollado tres métodos paradefinir la probabilidad y para determinar los valores de probabilidad: el método clásico (a priori), el método de frecuencia relativa (a posteriori) y el método subjetivo.

EL MÉTODO CLÁSICO.
se basa en la hipótesis de que todos los resultados son igualmente probables y mutuamente excluyentes. Como este método (cuando es aplicable) permite la determinación de los valores de probabilidad antesde observar cualesquier evento muestral, también se le conoce como método a priori.

La probabilidad clásica de un evento A se determina mediante:

[pic]

Ejemplo 1. La probabilidad de obtener una cara en un solo lanzamiento de una moneda es de la mitad. Se ilustra de la siguiente manera:

[pic]

Existe sólo una forma en que puede ocurrir el evento (obtener una cara), y existen dosposibles resultados (una cara y sello).

Ejemplo 2. En un juego de naipes bien barajados que contiene 4 ases y otras 48 cartas, la probabilidad de sacar un as en una sola extracción es :

[pic]

EL MÉTODO DE FRECUENCIA RELATIVA
Utiliza datos que se han observado empíricamente, registra la frecuencia con que ha ocurrido algún evento en el pasado y estima la probabilidad de que el evento ocurra...