tEORIA ELEMTAL DE PROBABILIDADES

Se seleccionan al azar dos números de entre los números del 1 al 9, si la suma de los números que aparecen es par, a. Determine la probabilidad de que ambos números sean pares, b. Determine la probabilidad de que ambos números sean impares.
Solución:
d = {9C2 = 36 maneras de seleccionar dos números de entre nueve que se tienen}
(1,2)
(1,3) (2,3)
(1,4) (2,4) (3,4)
d = (1,5) (2,5) (3,5) (4,5)(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6)
(1,7) (2,7) (3,7) (4,7) (5,7) (6,7)
(1,8) (2,8) (3,8) (4,8) (5,8) (6,8) (7,8)
(1,9) (2,9) (3,9) (4,9) (5,9) (6,9) (7,9) (8,9)
a. E = evento de que la suma de los números que se seleccionan sea par
(1,3)
(2,4)
E = (1,5) (3,5)
(2,6) (4,6)
(1,3) (3,7) (5,7)
(2,8) (4,8) (6,8)
(1,9) (3,9) (5,9) (7,9)
E = {16 elementos}
A = evento de que ambos números seanpares
(2,4)
A = (2,6) (4,6)
(2,8) (4,8) (6,8)
A = {6 elementos}
(2,4)
AÇE = (2,6) (4,6)
(2,8) (4,8) (6,8)
½AÇE½ = 6 elementos, p (A½E) = ½AÇE½/ ½E½= 6/16 = 0.375
b. E = evento de que la suma de los números seleccionados es par
(1,3)
(2,4)
E = (1,5) (3,5)
(2,6) (4,6)
(1,3) (3,7) (5,7)
(2,8) (4,8) (6,8)
(1,9) (3,9) (5,9) (7,9)
A = evento de que ambos números sean impares
(1,3)
A =(1,5) (3,5)
(1,7) (3,7) (5,7)
(1,9) (3,9) (5,9) (7,9)
A = {10 elementos},
(1,3)
AÇE = (1,5) (3,5)
(1,7) (3,7) (5,7)
(1,9) (3,9) (5,9) (7,9)
½AÇE½= 10 elementos; p(A½E)= ½AÇE½/ ½E½= 10/16 = 0.625
Este ejercicio también puede ser resuelto haciendo uso de las combinaciones; el espacio muestral puede ser definido;
d = {9C2 = 36 maneras de seleccionar los dos números}
a. E = evento de que lasuma de los números seleccionados sea par
Para que la suma de dos números sea par, forzosamente ambos deben ser pares o impares, por tanto,
E = {selección de dos números pares o de dos impares = 4C2 + 5C2}
A = evento de que ambos números sean pares
A = {4C2}
AÇE = {4C2 = 6 maneras de seleccionar dos números pares}
½AÇE½= 6 elementos
p(A½E) = ½AÇE½/½E½= 6/16 = 0.375
b. E = evento de que lasuma de los números seleccionados sea par
E = {4C2 + 5C2 = 16 maneras de seleccionar dos números de entre nueve}
A = evento de que ambos números sean impares
A = {5C2 = 10 maneras de seleccionar dos números impares}
½AÇE½= {5C2 = 10}
p(A½E½= ½AÇE½/½E½= 10/16 = 0.625
3. Dada la siguiente tabla referente a la producción de flechas para camión de carga pesada; se inspeccionan 200 flechas deltipo A y B, 300 del tipo C y 400 del tipo D, a continuación se presentan los resultados obtenidos en la inspección;
TIPO FLECHA
DEFECTO
A
B
C
D
TOTAL
I
54
23
40
15
132
II
28
12
14
5
59
S - DEF
118
165
246
380
909
TOTAL
200
200
300
400
1100
a. Si se selecciona una flecha al azar y resulta que es una flecha del tipo B, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga defectos,b. Si la flecha seleccionada es del tipo C, ¿cuál es la probabilidad de que tenga defectos del tipo II?, c. Si la flecha seleccionada tiene defectos del tipo I, ¿cuál es la probabilidad de que sea del tipo A, d. ¿cuál es la probabilidad de que una flecha no tenga defectos?, e. ¿cuál es la probabilidad de que una flecha tenga defectos?
Solución:
a. Definiremos los eventos;
E = evento de que laflecha seleccionada sea del tipo B = {200 elementos o flechas}
A = evento de que la flecha seleccionada no tenga defectos = {909 flechas o elementos}
AÇE = {165 elementos del tipo B y que no tienen defectos}
p(A½E) = ½AÇE½/½E½= 165/200 = 0.825
b. E = evento de que la flecha sea del tipo C ={300 flechas}
A = evento de que la flecha tenga defectos del tipo II ={59 flechas}
AÇE = {14 flechas deltipo C y que tienen defectos del II }
p(A½E) =½AÇE½/½E½= 14/300 = 0.04667
c. E = evento de que la flecha tenga defectos del tipo I = {132 flechas}
A = evento de que la flecha sea del tipo A = {200 flechas}
AÇE = {54 flechas con defectos del tipo I y del tipo A}
p(A½E) = ½AÇE½/½E½= 54 / 132 = 0.40901
d. En este caso se trata de una probabilidad simple, ya que no hay un evento que esté...