Teoria Estructuras Algebraicas

Centro Universitario UAEM Ecatepec
Ingeniería en Computación
Álgebra Superior

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
Demostración matemática.
El razonamiento es el medio que utiliza el ingeniero para establecer laverdad de sus
proposiciones. Entre las proposiciones matemáticas tenemos los axiomas o postulados1, los
teoremas2 y los corolarios3. El razonamiento es el medio más seguro que la observación, eldibujo
y la medición. La demostración consiste en comprobar mediante el razonamiento ciertas
proposiciones, partiendo de otras proposiciones ya demostradas o de los axiomas o postulados
aceptados deantemano.
Operación binaria.
Definición. Una operación binaria es una regla que asigna a dos elementos de un conjunto un
elemento que es del mismo conjunto.
Sistema algebraico.
Definición. Uno o variosconjuntos en los que se define una o varias operaciones binarias se llama
sistema algebraico. Por ejemplo, el sistema algebraico (N, +) define la operación suma aritmética
en el conjunto de los númerosnaturales.
Estructura algebraica.
Definición. Se llama estructura algebraica a un sistema algebraico en donde se cumplen ciertas
características específicas, de las operaciones binarias tal y como semuestra en la Tabla1.
Características de una operación binaria.
Postulado 1 (Cerradura) Una operación ∆ definida en un conjunto P es cerrada si para a y b ε P,
a∆bεP
Postulado 2 (Asociatividad) Paracualesquiera tres elementos a, b y c, se tiene que,
a ∆ (b ∆ c)=(a ∆ b) ∆ c
Postulado 3 (Elemento idéntico derecho) Existe un elemento, al cual llamaremos ed, que es
miembro del conjunto y tiene lapropiedad de que, para cada elemento a del conjunto,
a ∆ ed = a
Postulado 3.1 (Elemento idéntico izquierdo) Existe un elemento, al cual llamaremos ei, que es
miembro del conjunto y tiene la propiedad deque, para cada elemento a del conjunto,
ei ∆ a = a
Postulado 3.2 (Elemento idéntico) Existe un elemento idéntico si se cumple que ei = ed, al cual
llamaremos e, que es miembro del conjunto y tiene la...