Teoria General De Las Ecuaciones

Teoría de ecuaciones
En matemáticas, la teoría de ecuaciones es un conjunto de trabajos cuyo objetivo principal es la resolución de ecuaciones algebraicas o equivalentes. Tal ecuación se escribe delmodo siguiente:
anXn+an-1Xn-1…a1X+a0
en donde X designa la incógnita.
La «teoría de ecuaciones» es una expresión frecuentemente utilizada en historia de ciencias. Su estudio remonta a los primerostextos matemáticos conocidos, este primer acercamiento consistía en resolver ecuaciones en las que el grado del polinomio es estrictamente menor que cinco. Durante el Renacimiento y con el estudio delas ecuaciones cúbicas, nuevos tipos números son introducidos, inicialmente calificados de imaginarios, y después números complejos. Más tarde, estos números intervendrán en la resolución deecuaciones de segundo grado.
A partir de la edad moderna, el polinomio es considerado también una función. Este tratamiento ofrece métodos para determinar el número de raíces reales, para localizarlas, ytambién permite construir métodos de aproximación tan precisos como se desee. Uno de sus logros es el Teorema fundamental del álgebra, según el cual una función polinómica no-constante admite al menosuna raíz en los números complejos.
Una perspectiva adoptada en el XX, consiste en estudiar el menor conjunto de números estable por las cuatro operaciones y que contiene a la vez coeficientes y raícesde una ecuación dada. Este es el enfoque de la teoría llamada de Galois. Ofrece una condición necesaria y suficiente para saber si una ecuación polinómica se resuelve por las técnicas descritasanteriormente, en caso contrario, deben aplicarse aproximaciones desarrolladas en análisis matemático. Hasta el siglo XIX, la teoría de ecuaciones se confunde con el álgebra, más tarde, y gracias a lateoría de Galois principalmente, el álgebra se extiende para tomar en cuenta nuevas interrogantes. Esta teoría es el origen de vastos dominios de las matemáticas, como la teoría de grupos, la teoría de...