Teoria General De Sistemas

minimizacion

1 Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero,la refinería produce 0,3 barriles de gasolina (G), 0,2 barriles de combustible para calefacción (C) y 0,3 barriles de combustible para turbinas (T), mientras que con cada barril de crudo pesadoproduce 0,3 barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería ha contratado el suministro de 900000 barriles de G, 800000 barriles de C y 500000 barriles de T. Hallar las cantidades decrudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo.
Sean:
X= n: de barriles comprados de crudo ligero.
Y= n: de barriles comprados de crudo pesado.
La tabla deproducción de cada producto con arreglo al tipo de crudo es:
| G | C | T |
Ligero | 0,3 | 0,2 | 0,3 |
Pesado | 0,3 | 0,4 | 0,2 |
La función objetivo que hay que minimizar es:
f(x, y)=35x+30yLas restricciones:

Los vértices son:
A(0, 3000000)
B intersección de r,s:

C(4000000, 0)
Y, en ellos la función objetivo presenta los valores:

Siendo la solución de mínimo coste la comprade 3000000 de barriles de crudo ligero y ninguno de crudo pesado para un coste de 90000000.

2 Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogurescon sabor a limón o a fresa. SE decide repartir al menos 30000 yogures. Cada yogur de limón necesita para su elaboración 0,5 gr. de un producto de fermentación y cada yogur de fresa necesita 0,2 gr.de ese mismo producto. Se dispone de 9 kg. de ese producto para fermentación. El coste de producción de un yogur de fresa es es doble que el de un yogur de limón. ¿Cuántos yogures de cada tipo se debenproducir para que el coste de la campaña sea mínimo?
Llamemos:
x= n: de yogures de limón producidos.
y= n: de yogures de fresa producidos.
a= coste de producción de un yogur de limón.
La...