Teoria microeconomica : oligopolio

Teoría Microeconómica

Trabajo Práctico N° 10: Oligopolio

1. En base al modelo de n empresas compitiendo por cantidades (Cournot), encontrar el precio de mercado y los beneficios de cada una de las empresas. Demostrar que cuando el número de empresas competidoras tiende a infinito, los resultados encontrados son los mismos que en un mercado de competencia perfecta.

2. Plantear el caso den empresas para un modelo de competencia por precios (Bertrand). Encontrar las variables de equilibrio. Comparar los resultados encontrados con los del caso del duopolio de Bertrand.

3. El mercado de petróleo presenta una función de demanda mundial

p = 100 - qm

La oferta mundial se encuentra compuesta por la oferta de Arabia Saudita, por un lado, y los demás países pertenecientes a laOPEP por el otro. La función de costo para Arabia Saudita es CA(qA) = (qA)2; mientras que la de los demás países es CR(qR) = 2(qR)2.

a) Escribir las funciones de reacción (best response) y graficar.

b) Explicar porqué la intersección de estas dos curvas se da en las elecciones de equilibrio.

c) Encontrar las cantidades de equilibrio y los beneficios para ambas firmas.

d) En 1973, lospaíses que integran a la OPEP formaron un cártel, disminuyendo la producción mundial y aumentando los precios. Encontrar la estrategia óptima de colusión y calcular el precio y los beneficios del cártel. ¿Es esta estrategia sustentable?

e) Si Arabia fuese el líder y los demás países los seguidores (followers), encontrar el equilibrio de Stackelberg, el precio de mercado y los beneficios de la firma.4. Dos duopolistas compiten por cantidades en un mercado con la siguiente función lineal de demanda

p1 = 100 - 2q1 - 4q2

p2 = 100 - 2q2 - 4q1

Este caso del modelo de Cournot es denominado duopolio con diferenciación de productos. El costo de cada firma es Ci(qi) = 3qi.

a) Encontrar las cantidades y precios de equilibrio. ¿Cómo es la relación entre estos bienes?

b) Encontrar lascantidades de colusión.

c) Repetir los puntos anteriores con las siguientes funciones de demanda

p1 = 100 - 2q1 + 4q2

p2 = 100 - 2q2 + 4q1

¿Cómo es la relación entre estos bienes? Comparar los resultados con el caso anterior.

5. La función de demanda para un mercado es

p = 200 - 4q

Dos empresas compiten por precios en este mercado (Bertrand). Si el costo marginal de cadaempresa es una constante c = 5,

a) Encontrar las cantidades, precio y beneficios de equilibrio.

b) Graficar la demanda que enfrenta cada una de las firmas.

c) Explicar cómo afecta al mercado si la firma 2 reduce su costo marginal a c = 4.

Soluciones Oligopolio:

1. Una vez encontrada la cantidad de mercado, obtenemos el precio de mercado.

Calculando el límite del precio cuando elnúmero de competidores tiende a infinito,

Una vez calculado el precio de mercado, obtenemos los beneficios de cada una de las firmas

Calculamos el límite cuando n tiende a infinito

Se verifica, entonces, que cuando el número de competidores tiende a infinito, el oligopolio de Cournot se comporta como un mercado de competencia perfecta.

2. El modelo de Bertrand para n empresas tiene la mismaformulación que el duopolio. En principio, la oferta del mercado se compone por la oferta de las n empresas competidoras, es decir,

y la demanda es una función lineal del precio. Por otra parte, cada empresa maximiza los beneficios con la siguiente función

Cada empresa establece el precio y el market share se determina de la siguiente forma (el índice i hace mención a la firma que maximizamientras que el índice j refiere al resto de las empresas competidoras)

si pi pj (para todo j ð i), entonces qm = qi

si pi > pj (para algún j), entonces qi = 0 y qm = qj

si pi = pj (para todo j), entonces qi = (1/n) qm

Dado que una disminución en el precio garantiza al productor la totalidad del mercado, los competidores van a disminuir sus precios hasta el punto donde el precio sea...