TEORIA PARTE 2

Páginas: 11 (2515 palabras) Publicado: 1 de mayo de 2015
UNIDAD 2. Matrices y Determinantes

Objetivo de la unidad
Manejar las matrices, sus propiedades y operaciones a fin de expresar conceptos y problemas mediante ellas, en los sistemas de ecuaciones lineales; así como en otras áreas de las matemáticas y de la ingeniería, para una mejor comprensión y una solución más eficiente.

Utilizar el determinante y sus propiedades para probar la existencia yel cálculo de la inversa de una matriz.
Criterios de evaluación:
Participación (actitud, comentarios y opiniones) 10%
Mapa mental de 2.1, 2.2 y 2.3 15%
Ejercicios de suma, resta y multiplicación de matrices 10%
Ejercicios de forma escalonada, escalonada reducida e inversa 10%
Ejercicios dedeterminantes e inversas a través de la adjunta 10%
Examen escrito (70% minino y 80% asistencia) 40%
Portafolio de evidencias 5%

2.1 DEFINICIÓN DE MATRIZ, NOTACION Y ORDEN

Una matriz que tiene m renglones y n columnas es de orden y se define como un arreglo rectangular denumeros distribuidos en renglones y columnas. Por ejemplo:

Si es igual a , entonces la matriz es cuadrada de orden . Las matrices se denotan por letras mayusculas como . En ocaciones tambien pueden denotarse por un elemento representativo como etc. Un elemento de la matriz como es el elemento que esta ubicado en la tercera fila y en la segunda columna. De la misma manera se puedenidentificar los demas elementos.

2.2 OPERACIONES CON MATRICES
Suma de matrices
Sean A y B dos matrices, para llevar a cabo su suma, estas deben ser del mismo orden (si son de diferente orden la suma no está definida). La suma se lleva a cabo sumando elementos correspondientes, por ejemplo:

Multiplicacion por un escalar
Para multiplicar una matriz por un escalar se debe multiplicar este escalar por cadaelemento de la matriz . La matriz resultante, que se denota como , debe ser del mismo tamaño que . Por ejemplo:
Sean y dos matrices y un escalar, donde:

Sustraccion de matrices
La sustraccion de matrices se define de manera que sea compatible con la adicion, la multiplicacion escalar y la negacion, asi:

Esta definicion implica que la sustraccion tambien se lleva a cabo entre matrices delmismo orden, sustrayendo elementos correspondientes. Por ejemplo:

Producto de matrices
Para poder llevar acabo la multiplicación de matrices, el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda. Si no es así, la multiplicación no existe. Es decir, si es una matriz de y es una matriz de , entonces el producto será una matriz de .

Por ejemplo, seanNote que la matriz es una matriz de y es una matriz de , por lo tanto el producto no existe, porque no cumple con la condición descrita al principio. si existe y da como resultado una matriz de tamaño , donde el elemento se obtiene al multiplicar los elementos del renglón uno de por los elementos de la columna uno de , respectivamente. El elemento se obtiene al multiplicar los elementosdel renglón uno de por los elementos de la columna 2 de , respectivamente. El elemento se obtiene al multiplicar los elementos del renglón 2 de por los elementos de la columna uno de , y así sucesivamente.





2.3 CLASIFICACIÓN DE LAS MATRICES
Triangular superior
A una matriz cuadrada se le llama matriz triangular superior si todos sus elementos por debajo de la diagonal principal son cero. Porejemplo:

Triangular inferior
A una matriz cuadrada se le llama matriz triangular inferior si todos sus elementos por arriba de la diagonal principal son cero. Por ejemplo:

Nota: el determinante de una matriz triangular es el producto de sus elementos diagonales. Por ejemplo el determinante de la matriz A es:

Diagonal
Es una matriz cuadrada en la cual todos sus elementos que no...
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