Teoria planos acotados

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
POLITÉ

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE
INGENIEROS AGRÓNOMOS

EXPRESIÓN GRÁFICA
SISTEMA ACOTADO:
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
Cuaderno de clase

Carlos de San Antonio Gómez
Curso 2011 / 2012

EXPRESIÓN GRÁFICA SISTEMA ACOTADO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
EXPRESIÓ GRÁ
GEOMÉ

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOSEXPRESIÓN GRÁFICA

SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS:
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

Carlos de San Antonio Gómez

Curso 2011 / 2012

Carlos de San Antonio Gómez

Representación del punto y de la recta
Representació
B

3m

Cota 4m

A

A1

A1(3)
B1(4)

B1

Plano horizontal de referencia
r
B
A
A1

A1(2)
B1

B1(4)

r1

r1

A1 B1 × n

Plano horizontal de referencia

1EXPRESIÓN GRÁFICA SISTEMA ACOTADO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
EXPRESIÓ GRÁ
GEOMÉ

B(9)

Cotas con números enteros

8

A(2)

3

4

ir

6

5

7

9

Carlos de San Antonio Gómez

Graduar una recta

B(9,7)

8

A(2,5)3
1

2

4

6

ir 5

9

7

3

Cotas con números decimales

9,7

Carlos de San Antonio Gómez

Módulo o intervalo de una recta

r
B
hA

HB − HA

d
α

A1

B1

r1

A1 B1 × n

h es la distancia vertical o diferencia de cota entre A y B
d es la distancia horizontal entre A y B
Si h = 1m, a d se le denomina módulo o intervalo de la recta r, d = ir

2

EXPRESIÓN GRÁFICA SISTEMA ACOTADO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
EXPRESIÓ GRÁ
GEOMÉ

Carlos de San Antonio Gómez

Pendiente de una recta
r
B
h

A

HB − HAd
α

A1

r1

B1

A1 B1 × n

pr = tagα =

h HB − HA
=
d
A1 B1

E=

Para una escala

pr = tagα =

pr = tagα =

Si h = 1m, d = ir

h HB − HA
=
d
A1 B1 × n

h 1
=
d ir

1
n

Si h = 1m, d = ir x n

pr = tagα =

h
1
=
d ir × n

Para una escala

E=

1
n

d AB = ( H B − H A ) 2 + ( A1 B1 × n) 2
r
B

Carlos de San Antonio Gómez

Distanciaentre dos puntos

HB − H A

A

A1 B1 × n
A1(2)

E=

1
n

B1(4)

r1

B1(4)
A1(2)
Hallar distancia entre A y B

3

EXPRESIÓN GRÁFICA SISTEMA ACOTADO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
EXPRESIÓ GRÁ
GEOMÉ

Carlos de San Antonio Gómez

Recta de máxima pendiente de un plano
má

pα

α

hα (0)
pα

pα recta de máxima
pendiente del plano α

hα (0)

pα

Recta horizontal delplano

2
1

pα

Carlos de San Antonio Gómez

Representación del plano

2
1
0

1

2

0

1

2

0

0

1

2

0

1

2

4

EXPRESIÓN GRÁFICA SISTEMA ACOTADO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
EXPRESIÓ GRÁ
GEOMÉ

Carlos de San Antonio Gómez

Intersección de dos planos cualesquiera
Intersecció
pβ

pα

0

r1

0
r

1

1

pβ

pα

Carlos de San AntonioGómez

Intersección planos de pα y pβ paralelas
pα
α
pβ

α

β

β

pα
pβ

0

2

1

3

2

3

1

0

pα

pβ

0

1

3

1,9
2

2
1,9

3

1

0

pα

pβ

5

EXPRESIÓN GRÁFICA SISTEMA ACOTADO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
EXPRESIÓ GRÁ
GEOMÉ

β

0
0

P

Carlos de San Antonio Gómez

Intersección de tres planos
Intersecció
r
α
r≡ α ∩ β0,35

γ
s
P(0,35)

1
pγ

0

1

1
s≡γ∩β

pα

pβ

Carlos de San Antonio Gómez

Intersección de recta y plano
Intersecció
r
Plano auxiliar
β por r
P

α
r1
P

s

0

0

0

s

r∩α

• Auxiliar β por r
• β∩α = s
• s∩r = P

1
pβ

1

1

pα

6

EXPRESIÓN GRÁFICA SISTEMA ACOTADO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
EXPRESIÓ GRÁ
GEOMÉ

Carlos de San Antonio GómezIntersección de recta y plano-4
Intersecció
planor

Si el plano elegido γ es aquel cuya
recta de máxima pendiente es r

Plano auxiliar
γ por r
P

α
r1
P

i

r∩α

0

• Auxiliar γ por r
• γ∩α = i
• i∩r = P

1
pβ

0

0

1

1

pγ≡r1

i
pα

r
α

M

m

Carlos de San Antonio Gómez

Recta apoyada en otras tres por un A de n

β
n

A
N

p

7...