teoria-relaciones

RELACIONES Y FUNCIONES
I.

CONCEPTOS PREVIOS

1.1. PAR ORDENADO
Es toda pareja de elementos que, según la posición que ocupan, tienen determinados valores y significados distintos.
Normalmente se escriben como ( x; y )
1.2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Es un método que permite definir la posición de un punto por medio de la distancia perpendicular que guardan los elementos
de unpar ordenado, respecto de dos o más rectas perpendiculares de referencia. Cuando dichos elementos son números, se
les denomina coordenadas.
El sistema de coordenadas cartesianas en dos dimensiones (plano cartesiano) está formado por dos rectas llamadas eje X y
eje Y. Por convenio, el eje x o eje de las abscisas es horizontal y el eje y o eje de las ordenadas, es perpendicular a él. Al
punto deintersección de los dos ejes se le llama origen (O).
1.3. VARIABLE INDEPENDIENTE
Es la magnitud que puede asumir cualquier valor de los comprendidos en un conjunto.
En un par ordenado es la primera componente y por tanto, en un sistema de coordenadas cartesianas, se ubica en el eje X o
de las abscisas.
1.4. VARIABLE DEPENDIENTE
Es la magnitud cuyo valor depende del valor de otra u otrasmagnitudes.
En un par ordenado es la segunda componente, por tanto, se ubica en el eje y o de las ordenadas.
1.5. PRODUCTO CARTESIANO
Es el conjunto de todos los pares ordenados que resultan de la combinación de los elementos de dos conjuntos. Así, cada
uno de los elementos del primer conjunto se combina con cada uno de los elementos del segundo conjunto.
Formalmente se tiene: A  B  x; y  /x  A  y B
Ejemplos:
Sea A   ; 2; 3 y B   ; 4; 9 , el producto cartesiano AxB está formado por los siguientes pares ordenados:
1
1

A B  1;1, 1; 4, 1; 9, 2;1, 2; 4, 2; 9, 3;1, 3; 4, 3; 9 .
B  A  1;1, 1; 2, 1; 3, 4;1, 4; 2, 4; 3, 9;1, 9; 2, 9; 3 .

A

su

vez,

el

producto

BxA

lo

conforman

Nota: Aunque ambosproductos se forman a partir de los mismos conjuntos y tienen el mismo número de elementos (9 pares
ordenados), no son conjuntos iguales, porque el orden de las componentes de cada par ordenado no es el mismo.
1.5.1. FORMAS DE REPRESENTACIÓN


Diagrama de árbol
Permite organizar las combinaciones de cada elemento con todas las posibles opciones de agrupación.

Ejemplo:
El producto cartesiano AxBse representa así:
1



4

(1; 4)

9

1

(1; 1)

(1; 9)

1
2

(2; 1)

4

(2; 4)

9

(2; 9)

1
3

(3; 1)

4

(3; 4)

9

(3; 9)

Diagrama sagital
Emplea curvas cerradas para indicar las todas las combinaciones que se pueden establecer entre los elementos de
ambos conjuntos.

Ejemplo:
Al representar AxB se tiene:
A B

A

B
1

1

2

43

9

Diagrama cartesiano



Dado que ya se definió en el apartado de conceptos introductorios como “sistema de coordenadas cartesianas o plano
cartesiano”, solo se ejemplificará su uso.
Ejemplo:
La representación de AxB y de BxA es:

Tabla de doble entrada



Está formada por tantas filas y columnas como elementos tenga cada conjunto. En la primera columna se colocan loselementos del dominio y en la primera fila los elementos del rango.
Ejemplo:
Tomando en cuenta el producto cartesiano AxB y BxA:
B
A
1
2
3
2.

1

4

9

(1; 1)
(2; 1)
(3; 1)

(1; 4)
(2; 4)
(3; 4)

(1; 9)
(2; 9)
(3; 9)

A
B
1
4
9

1

2

3

(1; 1)
(4; 1)
(9; 1)

(1; 2)
(4; 2)
(9; 2)

(1; 3)
(4; 3)
(9; 3)

RELACIÓN

2.1. DEFINICIÓN
La relación ocorrespondencia entre los conjuntos A y B es un subconjunto del producto cartesiano AxB. Formalmente se tiene
que:
R  x; y   A  B / xRy
Ejemplos:
A partir de los productos cartesianos AxB y BxA, se puede definir las siguientes relaciones:
 R  x; y   A  B / x  y cuyos elementos son R  1; 4, 1; 9, 2; 4, 2; 9, 3; 4, 3; 9



S  x; y   B  A / x  y es un...