Teoria Y Practica Matematica I

EJE TEMÁTICO Nº 1 CONJUNTOS
Para empezar a definir conjunto debemos, por ejemplo, podríamos definir: “Conjunto es una colección de objetos” ¿y qué es colección? “Colección es una reunión de objetos” ¿y qué es reunión? “Reunión es una agrupación de objetos” ¿ y qué es agrupación? “Agrupación es un conjunto de objetos” El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de lasmatemáticas modernas. Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado. Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente: La colección de elementos debe estar bien definida. Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementos deben serdiferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez. El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia. NOTACIÓN A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C, ... y a los elementos con letras minúsculas a, b, c, ..., por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los números en el lanzamiento de un dado.

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
En base a la cantidadde elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos finitos e infinitos. FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad

El conjunto de días de la semana
INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud

El conjunto de los números reales
LENGUAJE LENGUAJE COLOQUIAL Un lenguajecoloquial con el que se expresa naturalmente en forma oral o escrita. En lenguaje coloquial nombramos conjuntos Para representar por símbolos los conjuntos, los elementos y la relación de pertenencia tendremos en cuenta las siguientes convenciones: a) Los elementos que forman un conjunto se encierran entre llaves. Los conjuntos se designan con letras mayúsculas de imprenta. A ={Entre Ríos,Corrientes, Misiones} Se lee: “A es igual al conjunto formado por Entre Ríos, Corrientes, Misiones” b) Los elementos se designan, con letras minúsculas. 1 MATEMATICA I—PROF. GABRIELA MELGAREJO TECNICATURA SUPERIOR EN SOPORTE DE INFRAESTRUCTURA DE TECNOLOGÍA DE INFORMACIÓN

CARDINAL DE UN CINJUNTO Se denomina cardinal del conjunto al nº de sus elementos, y se dice que el conjunto es finito. Es usualutilizar la notación n(A) para indicar el cardinal del conjunto A. Por ejemplo n(vocales) = 5. Si tiene infinitos elementos se dice que el conjunto es infinito. También podemos usar la notación: Card( A) o A LENGUAJE SIMBÓLICO Un lenguaje simbólico que ofrece la ventaja de ser más sintético y más claro para las demostraciones y razonamientos. LENGUAJE GRAFICO Lenguaje grafico que sirve para aclararo interpretar algunos conceptos o Situaciones. Los conjuntos se representan por una curva simple cerrada. Esta representación fue ideada por Euler y difundidas por John Venn. Por eso se las conoce con el nombre de diagrama o esquema de Euler o de Venn. Un diagrama de Venn es una representación pictórica de conjuntos en el plano. El conjunto universal U se representa por un rectángulo, cualquierotro conjunto se representa con un círculo.

Existen dos formas comunes de expresar un conjunto 1) EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada uno de los elementos. Se dice que un Conjunto está definido por enumeración o por extensión cuando se enumeran uno a uno los elementos que lo forman. 2) COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las propiedades que deben tener sus elementos. Se dice que un conjunto estádefinido por comprensión ó por propiedad cuando e da in criterio que permite decidir con certeza si un elemento pertenece o no A = {a, e, i, o, u} al conjunto.

A = {x / x es una vocal}
Para describir si un elemento pertenece o no a un conjunto, se utiliza el símbolo de pertenencia o es elemento de, con el símbolo

∈ en caso contrario ∉

A = {1, 2, 3}

2 ∈ A;5 ∉ A
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