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Teoría de Colas
Métodos Cuantitativos de Organización Industrial

Teoría de Colas.

Métodos Cuantitativos de Organización Industrial

Resumen traducido de parte del libro “Fundamentals of Queueing
Theory” por Donald Gross y Carl Harris
José Pedro García Sabater
Departamento de Organización de Empresas, E.F. y C.
Curso 00 / 01

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1. Introducción
Todos hemos experimentado en alguna ocasión la sensación de estar perdiendo el tiempo al
esperar en una cola. El fenómeno de las colas nos parece natural: esperamos en el coche al estar en un
tapón, o un semáforo mal regulado, o en un peaje; esperamos en el teléfono a que nos atienda un
operador y en la cola de un supermercado para pagar....
Comoclientes no queremos esperar, los gestores de los citados servicios no quieren que
esperemos.... ¿Por qué hay que esperar?
La respuesta es casi siempre simple, en algún momento la capacidad de servicio ha sido (o es)
menor que la capacidad demandada.
Generalmente esta limitación se puede eliminar invirtiendo en elementos que aumenten la
capacidad. En estos casos la pregunta es: ¿Compensainvertir?
La teoría de colas intenta responder a estas preguntas utilizando análisis matemáticos detallados.

2. Descripción de un problema de colas
Un sistema de colas se puede describir como: “clientes” que llegan buscando un servicio,
esperan si este no es inmediato, y abandonan el sistema una vez han sido atendidos. En algunos casos
se puede admitir que los clientes abandonan el sistema sise cansan de esperar.
El término “cliente” se usa con un sentido general y no implica que sea un ser humano, puede
significar piezas esperando su turno para ser procesadas o una lista de trabajo esperando para imprimir
en una impresora en red.
clientes
llegando

servicio

clientes
servidos

clientes que
abandonan

Figura 1 Un sistema de cola típico
Aunque cualquier sistema se puederepresentar como en la figura 1, debe quedar claro que una
representación detallada exige definir un número elevado de parámetros y funciones.
La teoría de colas fue originariamente un trabajo práctico. La primera aplicación de la que se
tiene noticia es del matemático danés Erlang sobre conversaciones telefónicas en 1909, para el cálculo
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de tamaño de centralitas. Después se convirtió en un concepto teórico que consiguió un gran
desarrollo, y desde hace unos años se vuelve a hablar de un concepto aplicado aunque exige un
importante trabajo de análisis para convertir las fórmulas en realidades, o viceversa.

2.1

Características de los sistemas de colas

Seis son las características básicasque se deben utilizar para describir adecuadamente un
sistema de colas:
a)

Patrón de llegada de los clientes

b) Patrón de servicio de los servidores
c)

Disciplina de cola

d) Capacidad del sistema
e)

Número de canales de servicio

f)

Número de etapas de servicio

Algunos autores incluyen una séptima característica que es la población de posibles clientes.

2.1.1 Patrón dellegada de los clientes
En situaciones de cola habituales, la llegada es estocástica, es decir la llegada depende de una
cierta variable aleatoria, en este caso es necesario conocer la distribución probabilística entre dos
llegadas de cliente sucesivas. Además habría que tener en cuenta si los clientes llegan independiente
o simultáneamente. En este segundo caso (es decir, si llegan lotes)habría que definir la distribución
probabilística de éstos.
También es posible que los clientes sean “impacientes”. Es decir, que lleguen a la cola y si es
demasiado larga se vayan, o que tras esperar mucho rato en la cola decidan abandonar.
Por último es posible que el patrón de llegada varíe con el tiempo. Si se mantiene constante le
llamamos estacionario, si por ejemplo varía con las horas...