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Tema 1 – Los números reales – Matemáticas I – 1º Bachillerato

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TEMA 1 – LOS NÚMEROS REALES
1.1 – LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL
INTRODUCCIÓN:
Los números racionales:
• Se caracterizanporque pueden expresarse:
− En forma de fracción, es decir, como cociente de dos números enteros: x ∈ Q ⇔
a
b≠0
a, b ∈ Z tales que x =
b
− En forma decimal: O bien son enteros o bien tienenexpresión decimal finita o
periódica.
• El conjunto de todos los números racionales se designa por Q. El conjunto Q es denso
en R (al situar todos los números racionales sobre la recta numérica laocupan
densamente). Esto quiere decir: Entre dos números racionales hay infinitos números
racionales. (si x1, x2 ∈ Q ⇒ El punto medio:

x1 + x 2
∈ Q)
2

No obstante, en la recta numérica hayinfinitos puntos no ocupados por números racionales. A
cada uno de estos puntos le corresponde un número irracional.
Los número irracionales:
• Se caracterizan porque:
− No pueden expresarse en forma defracción.
− Su expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas.
• El conjunto de todos los números irracionales se designa por I.
Tanto los números racionales como los irracionales sellaman números reales. El conjunto de
los números reales se designa por R. Los números reales llenan la recta numérica por eso se la
llama recta real.

ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

24



 NATURALES (N) ⇒ 0 ; 4 ; 6 ; 81......


ENTEROS (Z) 


ENTEROS NO NATURALES ⇒ - 11 ; - 24 ; 3 − 8....



(Enteros negativos)

4



3 -5
RACIONALES (Q)

Fracciones : 4 , 8 ...
REALES (R) 





Exactos : 0,31;...
FRACCIONARIOS .

 (Racionale s no enteros)
)

 Números decimales 

Puros : 7, 1 ;...




)
Periódicos
Mixtos : 7,3 1 ,...








IRRACIONALES (I) ⇒ 2 ; - 3 ; 3 5 ; π , decimales no periódicos.....


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