TEORIA












































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LONGITUD DE ARCO 2
AREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCION...………………………………………..4
BIBLIOGRAFIA 7


Longitud de arco en funcionespolares
El proceso que culmina en una fórmula para el área de una región polar es paralelo al del área en coordenadas cartesianas, pero utiliza sectores circulares en lugar de rectángulos comoelementos básicos.
A través de la historia de las matemáticas, grandes pensadores consideraron imposible calcular la longitud de un arco irregular. Aunque Arquímedes había descubierto una aproximaciónrectangular para calcular el área bajo una curva con un método de agotamiento, pocos creyeron que era posible que una curva tuviese una longitud definida, como las líneas rectas. Las primeras mediciones sehicieron posibles, como ya es común en el cálculo, a través de aproximaciones: los matemáticos de la época trazaban un polígono dentro de la curva, y calculaban la longitud de los lados de éste paraobtener un valor aproximado de la longitud de la curva. Mientras se usaban más segmentos, disminuyendo la longitud de cada uno, se obtenía una aproximación cada vez mejor.
Consideramos que  es unparámetro, y escribimos las ecuaciones paramétricas de la curva en la forma:





Al derivar con respecto de  tenemos:

 y 

Ahora usando 






Suponemos que  es continua entonces podemos usar el teorema:Ejemplo #1
Encontrar el perímetro de un círculo de radio .
Dado que tenemos dos ecuaciones para encontrar la longitud de arco utilizaremos ambas para demostrar que podemos llegar al mismoresultado.






Ahora por la otra ecuación:





Con esto demostramos que el perímetro de un círculo es  
Ejemplo #2
Encontrar la longitud de un arco de la cicloide:


Solución:









Ahora hacemos laintegral:








Área de Superficie de revolución en funciones polares
Definimos área superficial a la suma de una función F(x) de las caras de un objeto sólido o bien el área de una superficie.
En...