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Escuela de Diseño Gráfico

Matemática

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TEORÍA DE CONJUNTOS
La idea o concepto de conjunto es muy antigua e intuitiva por tanto podemos decir que un conjunto es
un grupo o colección de objetos bien definidos de tal forma que se puede afirmar con certeza si
cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación.

Podemos ejemplificar un conjunto de lasiguiente forma: los miembros de una familia, una colección de
objetos, un equipo de fútbol, una plantilla o un rebaño de ovejas, los pasajeros de un autobús etc.
●

Los conjuntos se designan por letras mayúsculas (A, B, C,…Z)

●

Los elementos con las letras minúsculas (a, b, c,…z), números (1, 2, 3, 4,…).

●

El contenido de los conjuntos se escribe dentro de los signos de agrupación como son lasllaves { }.

●

Cada uno de los objetos denominados elementos se separan por medio de una coma.

Ejemplos:

A= {Luís, José, Mario, Rodrigo, Manuel, Jacinto, Pedro, Ernesto, Fausto…}
B= {1, 2, 3, 4, 5, …}

PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA ( ,  )
Los objetos que forman parte del conjunto se denominan elementos. Si un elemento forma parte de un
conjunto se dice que el elemento pertenece () al conjunto. Siel elemento no forma parte del
conjunto, se dice que no pertenece () al conjunto. Es decir:


Si x es un elemento del conjunto A, se escribe x  A que se lee “x pertenece a A” o “ x es
elemento de A”.



Si x no es elemento del conjunto A, se denota x  A, que se lee “ x no pertenece a A” o “ no es
elemento de A”

FORMAS DE DETERMINAR UN CONJUNTO
Para determinar un conjunto contamos con dosformas, por extensión y por comprensión.

Decimos que un conjunto está definido por compresión, si sus elementos se describen a través de
propiedades que tienen en común.

Un conjunto está definido por extensión, si se enumeran sus elementos.

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Ejemplo:

A = {x / x es un número obtenido al lanzar un dado corriente} es un conjunto definido por comprensión
yaque sus elementos “x” se describen a través de la propiedad “es un número obtenido al lanzar un
dado corriente”. Esa expresión se lee: “A es el conjunto formado por todos aquellos números que se
obtengan al lanzar un dado”.


El conjunto A expresado por extensión, es A = {1,2,3,4,5,6}.

Ejemplo: Analiza con detenimiento cada uno de los conjuntos siguientes

Por comprensión
B = {x / x  N, x | 6}

Lectura
“B es el conjunto de todos los números naturales que sean
divisores de 6”

Por extensión
B = {1,2,3,6 }

“C es el conjunto de los números naturales divisibles por 6 que

C = { x / x  N, 6 | x, x ≤ 12}

sean menores o iguales que 12”, o bien, “C es el conjunto de

C = {6, 12 }

los múltiplos de 6 que sean menores o iguales que 12”

D = { x  R / x2 – 3 x = 0}

“D es el conjunto de losnúmeros reales que sean raíces de la
ecuación x 2 – 3 x = 0 ”

D = {0,3}

“E es el conjunto de los números naturales que se obtengan

E = { x  N / x = 2n, nϵ Z }

de multiplicar 2 por un número entero ”, o bien, “E es el

E = {2,4,6,...}

conjunto de los números naturales que sean múltiplos de 2 ”

F = { x  R / x2 = x}

“F es el conjunto de todos los números reales que coincidan
con su cuadrado”

F= {0,1}

Ejercicios propuestos

A. Escriba los siguientes conjuntos por comprensión y por extensión.
1) El conjunto F, formado por los nombres de los colores de la bandera del Ecuador.
2) El conjunto G, formado por los nombres de los dedos de la mano del cuerpo humano.
3) El conjunto H, formado por los nombres de los átomos que intervienen en la molécula del agua.
4) El conjunto I, formado porlas estaciones del año.
5) El conjunto de los números enteros que cumplen la desigualdad – 7 ≤ x < 2

B. Escribe cómo leerías cada uno de los conjuntos dados a continuación, y exprésalos por extensión:
1) A = {x / x es una vocal del abecedario castellano}
2) B = {x / x es una letra de la palabra PERIÓDICO}
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3) C = { x / x  N, x < 10, x es un número...