Teorias De Fallas

1-. Teorías de fallas
Se conocen como teorías de fallas a los criterios usados para determinar los esfuerzos estáticos que pueden ser permitidos en estructuras o componentes de máquinas. Se utilizan diversas formulaciones, dependiendo del tipo de material que se utiliza.
La falla de un elemento se refiere a la pérdida de su funcionalidad, es decir cuando una pieza o una máquina dejan de serútiles.
Esta falta de funcionalidad se dar por:
* Rotura
* Distorsión Permanente
* Degradación
* Etc.
La rotura o la degradación permanente se deben a que los esfuerzos soportados son mayores que la resistencia del material de fabricación.
Para poder determinar para qué cantidad de esfuerzo aplicado se producirá una falla, se utilizan algunas teorías de falla.
Todas las teorías defalla se basan en la comparación del esfuerzo actuante contra el resultante aplicado en una prueba uní axial de tensión o compresión.
Teoría de la tensión tangencial máxima (Criterio de Tresca)
Esta teoría fue propuesta por Henri Tresca, bajo este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos sucede que:

Siendo:
, la tensión de límite elástico delmaterial de la pieza.
, la tensión cortante máxima del punto considerado.
, la mayor y la menor tensión principal en el punto considerado.
Teoría del máximo esfuerzo normal
Propuesta por Rankine, bajo este criterio un material frágil fallará si en alguno de sus puntos sucede que:

Teoría de falla por esfuerzo normal máximo
La falla ocurrirá en la parte di cualquiera de los esfuerzosnormales principales excede el esfuerzo normal principal que da lugar a la falla en la prueba uní axial simple.
Si: S1 = Esfuerzo Principal 1 yc = Esfuerzo de fluencia a compresión
S2 = Esfuerzo Principal 2 yt = Esfuerzo de fluencia a tensión.
S3 = Esfuerzo Principal 3.
Se debe cumplir que:
(1)

Si se aplica un factor de diseño se consiguen las ecuaciones de diseño:
(2)
Para materialesfrágiles yc o yt es el esfuerzo de fluencia.
Teoría de falla por esfuerzo cortante máximo:
* Para materiales dúctiles:
La falla ocurre en una parte si cualquiera de los esfuerzos cortantes principales excede el esfuerzo cortante principal que da lugar a la falla en la prueba uní axial simple.
Puesto que:
(3)
La teoría de falla es:
(4)

Si se introduce un factor de diseño setiene la respectiva ecuación de diseño:
(5)
Esta teoría predice que si se presenta un estado de esfuerzos hidrostáticos no se produce fluencia, así estos esfuerzos sean mayores que y:
Si se descomponen cada esfuerzo principal normal en una componente hidrostática más otra cualquiera se obtiene:
(6)
En donde: ’1: Componente Hidrostática.
Se cumple que: 

Si en algún caso:’’2 = ’3 = 0, Se tendría que ’’1 etc.

No habría cortante.
Por esta razón se creó la teoría de falla de la energía de distorsión y deformación.
Teoría de falla por energía de deformación máxima:
La falla ocurre en una parte cuando la energía de deformación por volumen unitario exceda la de una prueba de tensión uní axial en la falla.
Para determinar la energía de deformación por volumenunitario:
Sea el bloque de dimensiones diferenciales de la figura 1, sobre el cual actúan los esfuerzos normales principales:

Figura 1. Bloque con esfuerzos unitarios.
La energía de deformación es el trabajo realizado por estas fuerzas al desplazar el cubo una distancia l.
La energía de deformación U es igual al trabajo necesario para deformar el cubo:
(7)
Para causar estadeformación, la fuerza causada por cada esfuerzo  es:
(8)
Puesto que el estiramiento depende linealmente de la fuerza aplicada, este comportamiento se puede mostrar como en la gráfica 3.

Figura 2. Comportamiento lineal de fuerza por desplazamiento
Por lo tanto: (9)
(10)

Además como:
Luego (11)
Por la ley de Hooke se tiene que:
(12)
Por lo tanto:
(13)...