Teorias de los numeros

1- INTRODUCCIÓN

De todas las ramas de las matemáticas, ninguna parece tan natural como la teoría de números. Los números, aunque parezcan inocentes, son el origen de algunos de los más profundos e intricados problemas de las matemáticas. Daremos algunos ejemplos de problemas abiertos sobre este tema. La conjetura de Goldbach afirma que todo número entero par puede escribirse como suma dedos números primos y todo número impar como suma de tres números primos. Otra conjetura es la que dice que entre un número y su doble siempre existe un número primo. La teoría de números es la rama de matemáticas puras que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los elementos de Dominios Enteros (Anillos conmutativos conelemento unitario y cancelación) así como diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos".
En este artículo hablaremos de otro gran secreto matemático: los números perfectos. Antes de continuar definiremos el concepto de número por defecto, número perfecto y número por exceso.

INDICE

1- INTRODUCION2.1 - BREBE HISTORIA DE LA TEORIA DE LOS NUMEROS
Prehistoria.
2.2- TERNAS PITAGONICAS
¿Como encontrar todos los triángulos rectángulos con lados A, B y C
todos ellos números naturales?
Ejercicio.
Paso 1.
Paso 2.
Paso 3.
Paso 4.
Teorema.
2.3.- ALGUNAS CONJETURAS PARA NUMEROS PRIMOS.
¿Existen infinitosprimos de la forma n +1?
¿Existe siempre un número primo entre n  y (n + 1)  ?
¿Hay infinitos primos de Fermat?
¿Hay algún primo de Fermat además de los cuatro primeros?
¿Hay infinitos primos de Mersenne?
2.4- PARTICIONES.
¿De cuantas maneras diferentes podemos expresarlo como Suma
de otros naturales?
¿Hay alguna fórmula para p(n)?2.5- DIVISIBILIDAD.
Propiedades.
3.1- El MAXIMO COMUN DIVISOR.
Ejemplo.
Algoritmo de Euclides.
Definición.
3.2- El MAXIMO COMUN MULTIPLO
Ejemplo.
Solución.
Teorema de Euler.
Teorema chino del resto.
Función multiplicativa.
3.3- CONCLUSION.
3.4- BIBLIOGRAFIA.

2.1- BREVE HISTORIA DE LA TEORIA DE LOS NUMEROS

Prehistoria.Podemos decir que la teoría de números empezó con el matemático griego Diofanto de Alejandría en el siglo III d.c. Diofanto escribió  trece libros (siete de los cuales se han perdido) dedicados a la resolución de ecuaciones algebraicas, intentando dar métodos para encontrar sus soluciones enteras o racionales.  Algunos ejemplos de los problemas que trataba en su libro son: ¿Qué números son sumade dos números al cuadrado? ¿Qué números son suma de tres números al cubo? Pero la contribución (indirecta) más importante de Diofanto fue a partir de la traducción al latín de los seis primeros libros con el nombre de Aritmética en 1621 por C.G. Bachet. Esta traducción fue la que inspiró al verdadero padre de la teoría de números, Pierre de Fermat.
Pierre de Fermat es uno de los matemáticos másimportantes de la historia. Aunque de hecho no era matemático "profesional" sino juez. Vivió durante la mayor parte de su vida en Toulouse, dedicandose en las horas libres a las matemáticas. Entre los resultados más importantes que obtuvo podemos destacar la invención (junto con Descartes) de las ahora llamadas coordenadas cartesianas, que permiten "traducir" los problemas geométricos a problemasalgebraicos.
Pero los resultados que le han hecho más famoso fueron sin duda los que obtuvo trabajando inspirado en el libro de Diofanto, que dieron origen a la teoría de números. Aunque debido a la forma de trabajar de Fermat, que no publico sus resultados en vida y solo divulgaba a través de cartas a sus amigos y colegas, tenemos pocas indicaciones de cuáles eran sus métodos para resolver los...