TEORIAS

 TEORIA DE CONJUNTOS

Teoría de conjuntos. Es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.
Noción de conjunto.
Para estudiar la teoría de conjuntos, hay que partir de establecer qué es un conjunto. Al mencionar esta palabra vienen ala mente ideas como el conjunto de los números reales (R), un conjunto de personas, un conjunto musical o el conjunto de las letras del alfabeto, y es que, en efecto, todos estos son conjuntos.
Aunque se plantea que no es posible definir formalmente el concepto de conjunto, este puede describirse como una agrupación o colección de objetos, lo que lleva inevitablemente a establecer qué es unobjeto.
La representación POR EXTENSION  de un conjunto no es más que la enumeración de todos sus elementos, separados por comas y encerrados entre llaves, los siguientes ejemplos constituyen representaciones extensionales de cuatro conjuntos de tres elementos cada uno y un quinto de cuatro elementos:
1. [mouse, Teclado, Speaker}
2.{a, f, g}
3.{1,2,3}
4.{Rojo, Azul, Verde}
5.{1, f, Maus, Rojo}
Larepresentación COMPRENSION se basa en expresar mediante una fórmula matemática, una propiedad que describa a todos los elementos del conjunto y que ningún elemento ajeno al conjunto la cumpla. Esta es una manera mucho más compacta de representar conjuntos de gran cantidad de elementos e incluso de infinitos elementos, pero tiene como limitación que no siempre existe tal fórmula y en muchos casos,aún existiendo, es muy difícil encontrarla. A continuación aparecen algunos ejemplos de conjuntos y sus representaciones intencionales.
.La representación POR COMPRENSION del conjunto de todos los números reales del intervalo [3..5] es {x | x pertenece a R, x mayor o igual a 3 y x menor o igual a 5}.
{x | x pertenece a R, | x > 5 } es la representación intensional del conjunto de númerosreales que no pertenecen al intervalo [-5..5]
Relaciones entre conjuntos
1. INCLUSIÓN
Se dice que "A" está incluido en el conjunto "B", cuando todo elemento de A, pertenece a "B". La inclusión se simboliza por: "("
También se puede decir que A es subconjunto del conjunto B. Se puede denotar por B(A, que se lee "B incluye, contiene al conjunto A"

Ejemplo:
Si: P = {vacas}
M = {mamíferos}Entonces se tiene:

Sean por ejemplo los conjuntos:
A = {a, b, c, d} B = {a, d}
C = {b, d, a, c} D = {a, c, e}
En este caso se observa las siguientes inclusiones:
B ( A; C ( A; A ( C
En cambio los conjuntos "C" y "D" son incomparables, porque ni "C" incluye a "D", ni "D" incluye a "C", es decir:
D (C; C(D
Hemos visto que pueden ocurrir al mismo tiempo las dos inclusiones C ( A y A ( C, estoquiere decir, que A = C.
2. CONJUNTOS IGUALES
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, su forma simbólica es: A = B
Nótese que decimos los mismos elementos que no es igual a decir el mismo número de elementos.
De la definición podemos inferir que: A = A (todo conjunto es igual a sí mismo).
Ejemplo 01
Si: A = [1, 3, 7, 9, a, b} B = {a, b, 9, 3, 1, 7}
Entonces: A = B pues sonlos mismos elementos aunque estén en diferente orden. Recuerde, no importa el nombre dado al conjunto si no los elementos que lo forman.
Ejemplo 02
Si: C = {a, e, o, i, u} D = {a, e, o, 3, u}
Entonces: C?D porque a pesar de que cada conjunto tiene cinco elementos (igual número de elementos) basta que exista un elemento diferente para que ya no sean iguales.
3. CONJUNTOS DIFERENTES
Dos conjuntosson diferentes si sus elementos no son iguales.
Ejemplo:

4. CONJUNTOS DISJUNTOS
Dos conjuntos son disjuntos si no tienen ningún elemento en común: es decir, todos los elementos de un conjunto son diferentes a los elementos de otro conjunto.
Ejemplo:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} B = {9, 8, 7, 6, 10}
En este caso podemos apreciar que ningún elemento de A o B son los mismos a esto se denomina...