teorico de cuadrilateros

CUADRILÁTEROS
Los cuadriláteros se clasifican según el siguiente esquema:

Paralelogramos: 2 pares de lados paralelos

Trapecios

: 1 par de lados paralelos

Trapezoides

Cuadriláteros: Sin lados paralelos

1) PARALELOGRAMOS

Definición:”Son cuadriláteros convexos con 2 pares de lados paralelos”
Propiedades:
1)
2)
3)
4)

Los ángulos consecutivos son suplementarios.Los ángulos opuestos son iguales.
Los lados paralelos son iguales.
Las diagonales se cortan en su punto medio.

Propiedad 4) - Demostración:
“Comparemos los triángulos ECB y EDA, podemos aplicarel primer criterio de
igualdad ya que tenemos un par de lados iguales, (CB y AD), y sus ángulos adyacentes
también lo son, ( ∠ECB = ∠EAD y ∠EBC = ∠EDA ), por tanto son idénticos y de aquí
se deduceque los lados CE y AE son iguales por lo tanto E es el punto medio de la
diagonal AC. Análogamente se prueba que es punto medio de la diagonal BD.
Los Paralelogramos a su vez se sub dividen en a)Rectángulos y b) Rombos.

Rectángulos:”Son paralelogramos con uno de sus ángulos rectos”

Propiedades:
1) Las

diagonales son
iguales.
punto de ∩ de
diagonales es el

2) El
lascircuncentro del rectángulo.
3) Las perpendiculares a los lados, trazadas por el punto de ∩ de sus diagonales,
son ejes de simetría.
Aplicación: Trazado de las tangentes exteriores a 2 circunferencias dadas.Sean las cfas. dadas de color azul, se traza otra cfa. auxiliar, de color verde, concéntrica con la
cfa. dada de mayor radio y de radio la resta de los radios dados, en la figura 3 – 1 = 2. Luegopor el punto B, centro de la cfa. dada de menor radio, se traza una recta tangente a la cfa. de
color verde, sea H el punto de tangencia, luego se traza la recta AH, con A centro de la cfa. dada
demayor radio. Dicha recta corta a la cfa azul de mayor radio en el punto I. Por la condición de
tangencia, el ∠IHB = 90º, de donde el paralelogramo IHBJ, es un rectángulo, por lo que
∠HIJ = 90º,...