Teorma De Bayes

TEOREMA DE BAYES
Se utiliza para incorporar información adicional a medida que se dispone de ella y ayuda a crear probabilidades posteriores o revisadas.
Significa que se puede tomar datos nuevos y mejorar los cálculos anteriores de probabilidades de un evento.
Probabilidades
previas
Información
nueva
Proceso de
Bayes

Probabilidades
Posteriores

proceso de bayes

FÓRMULAP(A/B) =

P(B/A1)P(A1)
P(B/A1)P(A1)+P(B/A2)P(A2)+P(B/A3)P(A3)
1. Una fábrica de enlatados produce 5000 envases diarios la máquina A produce 3000 de estos envases, de los que el 2 % son defectuosos y la maquina B produce los 200 restantes de los que se sabe que el 4%, son defectuoso,Determinar:
a) La probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuoso.
b) ¿Si el envase seleccionado es defectuoso, que probabilidad hay de que proceda de la maquina A? ¿Y de la B?
Para a)
D→Suceso de seleccionar un envase defectuoso
D→Suceso de seleccionar un envasesindefecto
P A∩D=35 * 0.02=0.012
D→

D→
A
3/5

PB∩D=25 *0.04 =0.016
D
B

D→
2/5Para a) Respuesta
PD= PAD+PBD
PD=0.012+0.016=0.028

Para b) Teorema de Bayes:
Sabiendo que el envase seleccionado ha sido defectuoso relacionemos la rama que nos piden con respecto a la probabilidad total.
1. Probabilidad de que provenga de la maquina A.
P(A/D)=P(A∩D)P(D)=0.0120.028=0.4256
2. Probabilidad de que provenga de la maquina B.
P (B/D)=P(B∩D)P(D)=0.0160.028=0.57142. En una población hay doble de mujeres que de hombres, el 25% de las mujeres y el 10% de los hombres son rubios.
Si se elige al azar una persona y resulta ser rubia ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer? Y ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea hombre y no sea rubia?
Donde:
H: representa hombres.
M: representa mujeres.
R: hombres y mujeres rubios.
R1:hombres y mujeres no rubios.

P (H∩R) =1/3 X 0,10 = 0.03
P (M∩R) =2/3 X 0,25 = 0.16
Para la primera pregunta:
P(R) = 0,03 + 0,16 = 0,19
Luego:
P(M/R) = P (M∩R)/P(R) =0,16/ 0,19 =0.83
Para la segunda pregunta:
P (H∩R1) = 1/3 X0,90 = 0,3


3. En una empresa el 20% de los empleados son ingenieros y otro 20 % son economistas, el 75% de los ingenieros ocupa un puesto directivo y el50% de los economistas ocupa también un puesto directivo, mientras que los que no ingenieros ni son economistas solo un 20 % ocupa un puesto directivo.
¿Cuál sería la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?
SOLUCIÓN

EMPLEADOS

INGENIEROS
ECONOMISTAS
NI INGENIEROS,
NI ECONOMISTAS
0.20
0.20
0.60
DIRECTIVOS
NO DIRECTIVOS
NO DIRECTIVOS
DIRECTIVOSNO DIRECTIVOS
DIRECTIVOS
0.75
0.50
0.80
0.50
0.20
0.25

APLICANDO BAYES
P(I) P(D/I)

P(I) P(I/D)+P(E)P(E/D)+P(N) P(N/D)
P(I/D)=
(0.20) (0.75)

(0.20)(0.75)+0.20(0.50) +0.60 (0.20)
P(I/D)=
P(I/D)= 0.78 78 %


4. Marcos asistió a una fiesta donde el 70%,son morenas , el 25% sonrubias y el 5% son rubias
La probabilidad de que conozca a una siendo morena es de 0.1
La probabilidad de que conozca a una siendo rubia es de 0.15
La probabilidad de que conozca a una siendo pelirroja es de 0.03

 *Sabiendo que ha de conocer a una calcula la probabilidad de que sea morena


Chicas

Morenas
Rubias
Pelirrojas
0.70
0.25
0.5
0.1 CONOZCA
0.85 NO CONOZCA0.97 NO CONOZCA
0.15 CONOZCA
0.03 CONOZCA
0.9 NO CONOZCA



P(M) P(C/M)

P(M) P(M/C)+P(R)P(R/C)+P(J) P(J/C)
P(M/C)=
0.70 (0.1)

0.70 (0.1) +0.25 (0.15) +0.5 (0.03)
P(M/C)=
P(M/C)=
0.07

0.1225
P(M/C)= 0.57% 57%
APLICANDO BAYES...