Teoría Análisis Matemático 1

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA
NACIONAL
FACULTAD REGIONAL CORDOBA

Cátedra: Análisis Matemático I
Ingeniería en Sistemas de Información

ANÁLISIS MATEMÁTICO I
Valores Numéricos
Expresión literal:
x = 10

x2y

½ x y 1 - log x +

 valor numérico : ½(10)(1) - log 10 + 102 1  14

Si
y=1
Valor absoluto

El valor absoluto o módulo de un número Real es el número Real, considerado con signo
positivo.Ejemplos :

    

    

=2

Si se representan los números Reales gráficamente, mediante puntos de una recta, el valor
absoluto es la distancia del punto representativo al origen ( cero)

R
-  -3 -2

Si  a | = 3

-1



0

1

2

3 

a=3
o
a=–3

para los números Reales se cumple la desigualdad : a + b | ≤ | a | + | b |
Demostrar las siguientes desigualdades:
a + b |  | a | + | b|
a : b | = | a | : | b |
a . b | = | a | . | b |
Nota: si a y b fueran números Complejos se utilizan sus módulos.
Intervalos
Conjuntos de números o puntos “x” que verifican distintas desigualdades.
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ax b
a  x b

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a; b intervalo cerrado
 a;b

o  a; b intervalo abierto

Si se expresa como valor absoluto por ejemplo:  x c o conjunto de puntos que verifican –
– c  x c.
También puede ser abierto en un solo extremo. Por ejemplo: a la derecha
a  x  b o a la izquierda a  x  b.
También se puede expresar a; b = x  x a  x  b 
Longitud de a; b : número positivo b – a
Entorno en un Punto:
Conjunto de puntos x quepara una semiamplitud  cumplen que x - a  o sea
a -   x a +
Entorno en un Punto a:
Conjunto de puntos x que para una semiamplitud  cumplen que x - a  o sea
a -   x a +
x - a distancia entre “x” y “a”

y

x
a-

a

a+

También E (a ,  ) = x / a -  < x < a + 
E (a ,  ) = x /  x - a <  
Entorno reducido: es el intervalo abierto anterior del cual se excluye elpunto ”a”.
E’ (a , h ) = x /x  a  a - h < x < a + h 
E’ (a , h ) = x / 0 <  x - a < h
y

x
0

a-h

a

a+h
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Números Complejos – Conjunto C
Este conjunto numérico denotado C, se crea con el objeto de resolver la operación n a
donde a < 0 y n es par.Los elementos que lo constituyen son por un lado los números reales y por otro los
imaginarios, que se crean con el fin de dar solución a la mencionada operación.
En efecto, debido a que el cuadrado de cualquier número real es positivo, una simple
operación como  4 no tiene solución en el conjunto de los números reales. Para poder
tratar con este tipo de situaciones tenemos que extender losnúmeros reales a un conjunto
mayor, el de los números complejos.
Definición: un número complejo C es una combinación de la forma z = a + bi donde a y b
son números reales e “i “ ( no es un número real) se llama la unidad imaginaria.
Al número a se le llama la parte real de C, a = Re ( C ), y al número b la parte imaginaria de
c, b = Im ( C ).
A la expresión a + bi de un número complejo C se le conocecomo la forma binómica de C.
También se puede expresar un complejo en la forma exponencial y la trigonométrica. Sólo
se utilizará en este texto la forma binómica.
Ejemplos:
C
7 + 5i

Re ( C)
7
3/2
-4
0
4

3/2 + 2 i
-4 – 3i = -4 + (-3)i
-9i = 0 + (-9)i
4 = 4 + 0i

Im ( C )
5

2
-3
-9
0

Para representar números complejos no los asociamos con puntos de la recta, sino del
plano. Dicho plano, se divideen cuadrantes mediante el trazado de dos rectas
perpendiculares, donde cada una representa los números reales de la parte real e imaginaria
respectivamente. De esta forma hacemos que el número a + bi se corresponda con el punto
( a, b).
– 3 + 4i = ( – 3 ; 4)

Plano Π

2 + i = (2 ; 1)
–3

–2

–1

0

1

– 2 – 2i = ( – 2 ; – 2)

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