teoría básica de dinámica de maquinas









PRACTICA # I
VIBRACIONES LIBRES











Vibraciones Libres
El análisis de vibraciones es un tema muy amplio al cual se han dedicado estudios completos, esta introducción expone de forma resumida algunos aspectos teóricos de las vibraciones de los sistemas elásticos, que ayudarán a comprender los métodos de cálculo de la acción de los sismos sobre las estructurasbasados en sus efectos dinámicos. 
El estudio de las vibraciones se refiere a los movimientos de los cuerpos y a las fuerzas asociadas con ellos. Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad, son capaces de vibrar. Una vibración mecánica es el movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio. La mayoría de las máquinas y estructuras experimentanvibraciones hasta cierto grado por lo que su diseño requiere la consideración de este efecto dinámico debido a que ocasiona un aumento en los esfuerzos y tensiones.
  Una vibración se produce cuando el sistema en cuestión es desplazado desde una posición de equilibrio estable, el sistema tiende a retornar a dicha posición, bajo la acción de fuerzas de restitución elástica o gravitacional, moviéndose deun lado a otro hasta alcanzar su posición de equilibrio. El intervalo de tiempo necesario para que el sistema efectúe un ciclo completo de movimiento se llama periodo de vibración, el número de ciclos por unidad de tiempo define la frecuencia y el desplazamiento máximo del sistema desde su posición de equilibrio se denomina amplitud de vibración.
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Donde:
Xc = amplitud de la vibración libes.= factor de amortiguamiento.
= frecuencia natural circular.
= frecuencia natural amortiguada circular.
A, B = constantes arbitrarias.
Vibración forzada
Cuando están actuando fuerzas externas, generalmente de la forma F(t) = F0 Sen wt o F0 Cos wt, sobre el sistema durante su movimiento vibratorio, la vibración se denomina vibración forzada.
Esta vibración ocurre cuando dicho sistemaoscila debido a la acción de fuerzas externas que lo excitan.
Cuando la excitación es de tipo oscilatorio, el sistema tiende a vibrar de la misma manera y con la misma frecuencia, es decir que la respuesta del sistema estará en función de la frecuencia de excitación.
Una característica fundamental de los sistemas excitados por fuerzas externas es que su respuesta está conformada por un estadotransitorio y un estado permanente. El transitorio se debe a la acción conjunta de la respuesta libre y la respuesta forzada, pero debido a que la respuesta libre es decreciente en el tiempo, después de alcanzado un cierto tiempo la respuesta del sistema estará únicamente dada en función de la respuesta forzada.
;

Donde:
Xp = amplitud de la vibración del estado estacionario.
Fo = magnitud dela fuerza de excitación.
K = constante de elasticidad.
m = masa del sistema.
C = coeficiente de amortiguamiento.
= frecuencia de la fuerza de excitación.
= ángulo de fase.

El modelo mecánico más simple de un solo grado de libertad con excitación externa, es el masa-resorte-amortiguador, identificado mediante sus constantes características equivalentes mEQ, cEQ, kEQ y la fuerza F(t), elcual se ilustra en la siguiente figura:

Sistema de un grado de libertad con excitación externa.
Luego, para este tipo de sistemas, la ecuación diferencial que rige su movimiento está representada por:

Para los sistemas de un grado de libertad, cuando la frecuencia de excitación coincide con la frecuencia natural ocurre resonancia, es decir, cuando 1 = r . Para este caso se tendrán comoconsecuencia oscilaciones de grandes magnitudes, más allá de los límites tolerables.
Con respecto a la excitación, los sistemas desbalanceados representan una excitación de tipo oscilatorio, la cual depende del momento de desbalance (m⋅e) y de la frecuencia de la excitación (Ω).
Además de las definiciones efectuadas para los sistemas vibrantes sin excitación externa (libres), en los sistemas...