Teoría de Colas

Rafael Monge
Escuela Superior de Economía y Negocios
13 MAYO, 2005
TÓPICOS DE MATE I
"Métodos cuantitativos para la administración"
Temas:
1. Teoría de colas de espera
2. Simulación
3. Teoría de juegos
4. Pronósticos
HERRAMIENTAS BÁSICAS: EXCEL
INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN
=RAND()

Distribución uniforme. Sirve para generar números aleatorios.

A6) Número de ensayo
B6) =NORMINV(RAND(), 60000,1500)
C6) =IF(B6<$B$1,B6,$B$1)
Simbolo de $ sirve para fijar.
D6) =8*C6
42 - 34 = 8
E6) =IF(B6<$B$1, 24*($B$1-B6),0)
34 - 10 = 24
F6) =100000
G6) =D6-E6-F6
H6) =IF(B6)$B$1,"SI","NO")
----------=COUNTIF(H5:H505,"SI")
Se necesita 2 parámetros para definir probabilidad: la media y desviación.
IF ______ THEN ______ ELSE
Introducción de Teoría de Juegos: Asume que el otro jugador es inteligente, y va ahacer su mejor esfuerzo. El otro es igual o más inteligente, de tal forma que va a
querer hacer su mejor jugada. Si va a perder, trata de perder lo menor posible.
MAXIMIN: Maximizar el mínimo (del otro) posible.
MINIMAX: Minimizar el máximo (del otro) posible.
Es un juego de dos personas y de suma CERO; lo que gana uno, lo pierde el otro.
Teoría de colas se traslapa con simulación.

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16 MAYO,2005
TEORÍA DE COLAS DE ESPERA
SISTEMA

C,C,…,C,C,C

C

S

C

S

C

S

Tasa de llegadas (λ)
Tasa de servicio (μ)
Número de servidores (S)
(En paralelo).
En Supermercado, uno se coloca en la cola que cree que va a pasar más rápido. En los
bancos se trata de una cola simple que es la que funciona mejor.
PARÁMETROS:
L (longitud de la cola en el sistema)
a. Lq (cuando se está haciendo la cola)
b. Ls(cuando nos están dando el servicio.
W (tiempo total en el sistema)
a. Wq (tiempo que se pierde en la cola)
b. Ws (tiempo que se pierde cuando nos están dando el servicio)
Suponga el ejemplo del cuerpo de bomberos.
¿Quiénes son los clientes? R/Los incendios
Se requiere un Wq pequeño
Ej. 2:
Suponga ahora, una fábrica en la cual los trabajadores tienen que hacer cola para
prestar herramientas.
Quienpierde cuando ellos piden prestadas las herramientas, es la misma empresa.
Porque es tiempo perdido para la empresa.
Interesa L y W.
En un banco interesa bastante Ws, y también se interesan de Wq. La cola va en
relación inversa con lo que pago por el servicio.
TIPOS DE COLAS (básicos, no únicos):
1. Un solo servidor (servidor simple).
2. Servidor múltiple (Ej.: Gasolinera, banco)
a. Como funcionan losbancos
b. Como funcionan en el supermercado.

2

3. De capacidad finita (Ej.: Una clínica, peluquería)
4. De fuente finita (Ej.: Máquinas produciendo algo, me intereso porque estas
estén trabajando. Las 15 máquinas trabajando y 2 de reserva)
5. Colas en serie. Para obtener un servicio, se lleva varias etapas (Ej.: Ensamble.
Diferentes etapas por las que tiene que pasar para llegar al final; Enoficinas de
gobierno)
a. En serie (mecanismo de servicio): Se debe pasar uno y otro y otro.
Requiere de varias etapas
b. En paralelo (mecanismo de servicio): Se pasa uno, otro u otro.
Cualquiera de ellos puede atender.
Sistemas de cola se refiere al estado estacionario.
NOTACIÓN KENDALL - LEE
_ /_ /_ /_ /_ /_ /
M / M / 8 / PLPS / 10 / ∞
M = Tasa de llegada en función exponencial
Las llegadas y losservicios son exponenciales.
1° Tiempo de llegadas
2° Tiempo de servicios
3° Número de servidores en paralelo
4° Disciplina de la cola. Ej.: FCFS (PLPS), LCFS (ULPS), SIRO (Servicio Aleatorio) y
disciplina de colas con prioridades.
5° Número máximo de clientes permisibles en el sistema.
6° Tamaño de la población de la cual se toman los clientes.
18 MAYO, 2005
LA TEORÍA
Sea N(t) el estado delsistema en el tiempo t
(número de clientes en el sistema)
Si N(t) = n, la transición puede ser a (n+1) o bien a (n-1)
Para t≥0, sean:
En(t) el número de veces que el proceso entra al estado n, hasta el tiempo t; y Ln(t)
las veces que sale del estado n, hasta el tiempo t.
Note que |En(t) - Ln(t)| ≤ 1
Así, para la tasa real (número de eventos por unidad de tiempo)

En(t ) Ln(t ) 1
−
≤
t
t
t

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Para...