Teoría de conjuntos

Teoría de Conjuntos

Cuando se estudia la teoría de conjuntos, es importante conocer algunos términos que te ayudarán a comprender mejor la materia. Comenzaremos por descubrir lo que es un objeto matemático. Algunos ejemplos de objetos matemáticos son:



Como puedes ver, las matemáticas son muy importantes en la vida diaria. Lo más simple y hasta lo más inimaginable está formado poralgún objeto matemático.

Cada objeto matemático tiene características diferentes a las de otros objetos matemáticos. A continuación vamos a hablar de un objeto matemático llamado conjunto.

Conjunto

Un conjunto es un objeto matemático cuyos elementos poseen al menos una característica en común. Los siguientes ejemplos, son ejemplos de conjuntos:




1.-Conjunto de animales.
2.-Conjunto deteléfonos celulares.
3.- Conjunto de pelotas.
Una característica que tienen en común los elementos del conjunto 1 es que todos son seres vivos y ninguno de ellos es humano. Los elementos del conjunto 2 tienen en común el no necesitar cordón para poder hacer una llamada telefónica y funcionar mediante ondas con determinada frecuencia. El conjunto 3 tiene elementos que sirven para practicar undeporte y son los objetos principales de la disciplina.

En un salón de clases, el universo sería toda la región delimitada por el salón de clases. Un conjunto dentro de ese universo sería el de los estudiantes que son mujeres. Puedes observar que de todos tus amigos en el salón de clases, aquellos que tienen una computadora portátil, forman otro conjunto.

En una fiesta, las personas quellevan alguna prenda de color negro forman un conjunto.

¿Recuerdas cuando aprendiste el alfabeto?, el alfabeto es otro conjunto formado por las letras. Y las vocales forman otro conjunto dentro del conjunto del alfabeto.

Definición:
Un conjunto es una colección de objetos. Los CONJUNTOS se denotan mediante letras mayúsculas.
A los objetos que forma un conjunto se les llama elementos omiembros de un conjunto. Los elementos del conjunto se denotan mediante letras minúsculas.
Por ejemplo: el conjunto (la familia), tiene como elementos a y (padre, madre, hija e hijo respectivamente).

La notación de un conjunto requiere de llaves { }. Las llaves contendrán a los elementos del conjunto:

Ahora bien, un conjunto puede tener como elementos números, por ejemplo:

El conjuntotiene por elementos números primos (un número primo es aquél que es divisible solamente entre sí mismo y la unidad) y se representa como .

Otros tipos de conjuntos pueden tener las soluciones de una ecuación. Por ejemplo, si se tiene una función , un conjunto puede definirse como . El conjunto contiene todos los valores de x que satisfacen la ecuación . Donde la notación “:” significa“de tal manera que”. El conjunto tendría solo un elemento representado en el conjunto .
Otro ejemplo: El conjunto tendría dos elementos representados en el conjunto .

Representación de otros conjuntos

Conjunto Universal: conjunto que contiene a todos los elementos de los conjuntos existentes.

Conjunto Nulo Este conjunto no tiene elementos.

Ejemplo de conjuntos de 4 elementos ydonde y pero .

Algo de Notación:
: “el elemento no pertenece a”
: “el elemento pertenece a”

Conjunto de números enteros positivos(o números naturales)


Conjunto de números enteros (positivos, negativos y el zero):

Conjunto de números racionales:
. Algunos números racionales son etc.

Conjunto de números irracionales:
pero . Algunos números irracionalesson etc.

Conjunto de números reales:



Conjunto de números complejos:
y

Para medir un conjunto por su número de elementos se usa la cardinalidad del conjunto que se denota por . Por ejemplo, si es un conjunto representado por , la cardinalidad de este conjunto es .
Nota: cabe mencionar que se usa también para indicar el valor absoluto de un número, sin embargo no debería...