teoría de conjuntos

Universidad Tecnológica Centroamericana
Facultad e Ingeniería
Área Académica de Ciencias y Matemáticas
Introducción al Álgebra
Guía de Ejercicios sobre Conjuntos

1. Escribe simbólicamente las afirmaciones siguientes:
a) v pertenece al conjunto M
b) El conjunto T contiene como subconjunto al conjunto H
c) Entre los elementos del conjunto G no está el numero 2
d) El conjunto Z no es unsubconjunto del conjunto A
e) El conjunto X no contiene al conjunto K
f) El conjunto H es un subconjunto propio del conjunto K

2. Cuáles de los siguientes conjuntos son vacíos, unitarios, finitos o infinitos?
a) A = { x / x es día de la semana}
b) B = { vocales de la palabra vals}
c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}
d) D = { x / x es un habitante de la luna}
e) E = { x∈ℕ / x < 15}
f) F ={ x∈ℕ / 5 < x < 5 }
g) G = { x∈ℕ / x > 15}
h) H = { x∈ℕ / 3x = 6}
i) I = { x / x es presidente del Mar Mediterráneo}
j) J = { x / x es el número de pelos de todos los eslovacos que viven actualmente}

3. Sea M= {r , s ,t } . Diga cuales de las afirmaciones siguientes son correcta. Si alguna es
incorrecta, decir el por qué:
a) a∈M
b) r⊂M
c) {r }∈M
d) {r }⊂M

4. Si E={1,0}, razonacuales de las afirmaciones siguientes son correctas y cuales no:
a) {0}∈E , b) ∅∈E , c) {0}⊂E , d) 0∈E y e) 0⊂E.

5. Consideremos el conjunto A={r , s ,m, e }. Razona la veracidad de las siguientes afirmaciones:
a) c∈A,
b) {r , c ,m}⊂A,
c) {m}⊂A,
d) {e ,m, r }⊂A
e) {s , e }∈A
f) {s , e }⊂A

6. Justifica razonadamente que el conjunto A= {2, 3, 4, 5} no es un subconjunto del
C= {x∈ℕ/ x espar}.

7. Sean los conjuntos:
V ={d }, W={c , d }, X ={a , b , c}, Y={a , b} y Z={a , b , d }. Establece la veracidad de las
siguientes afirmaciones, justificando en cada caso tu respuesta:
a) Y⊂X ,
b) W⊅V ,
c) W≠Z ,
d) Z⊃V ,
e) V⊄Y ,
f) Z⊅X ,
g) V ⊂X ,
h) Y⊄Z ,
i) X =W y
j) W⊂Y

8. a).Es el conjunto A={1,3,5 ,7 } un subconjunto del conjunto B={x∈ℤ/ x=2n , n∈ℤ}?
.Y del C={ x∈ℕ/x=2n+1, n∈ℕ}? .Por qué?
b) .Y D={2,4 ,6 ,7 ,8} es subconjunto de alguno de los conjuntos A o B del apartado anterior? .Por
qué?

9. Escribe todos los posibles subconjuntos del conjunto y forme el conjunto potencia de cada uno:
a) M= {r, s ,t }
b) B={a , b}
c) C={a}, d) ∅.

10. Sean los conjuntos A={r , s , t , u , v ,w}, B={u , v ,w , x , y , z }, C={s , u , y , z }, D={u , v} ,
E={s , u} yF={s }. Determina en cada caso, con las informaciones dadas y con ayuda de un
diagrama de Venn, cuál de los conjuntos dados es X:
a) X⊂A y X ⊂B;
b) X⊄B y X ⊂C ;
c) X ⊄A y X ⊄C y
d) X ⊂B y X ⊄C

11.Sean A={1, 2, 3, 4, 5,6 , 7, 8,9} , B={2, 4, 6,8}, C={1, 3,5, 7, 9}, D={3, 4,5}, E={3,5} y F={s }.
Determina en cada caso, con las informaciones dadas y con ayuda de un diagrama de Venn, cuál delos conjuntos dados es X:
a) X y B son disjuntos;
b) X ⊂D y X ⊄C ;
c) X ⊂A y X ⊄C y
d) X ⊂C y X ⊄A

12. Define por extension cada uno de los siguientes conjuntos:
a) {x / x es un numero entero que verifica 3 < x < 4}
b) {x / x es entero positivo multiplo de 3}
c) { x∈ℝ/(3x+1)( x+2)=0 }
d) {x / x es un numero entero que es solución de la ecuación (3x - 1)(x + 2) = 0}
e) {x / 2x esentero positivo}

13. Describe por extensión cada uno de los siguientes conjuntos
a) {n / x∈ℕ, n2 = 9}
b) {x / x∈ℕ, x2 = 9}
c) {n / x∈ℤ, 3 < n < 7}
d) {x / x∈ℝ, x < 1 y x ≥ 1}
e) {x / x∈ℚ, x 2 = 3}

14. Si U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} es el conjunto universal y A = {1, 4, 7, 10},
B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {2, 4, 6, 8}, define por extensión los siguientes conjuntos:
a) A ∪ B,
b) A −B,
c) A' ,
d) U ' ,
e) B ∩ U
f ) B' ∩ (C − A)
g) (A∩B) ' ∪ C
h) B ∩ C
i) A ∪ ∅
j) A ∩ (B ∪ C)
k) (A ∩ B) ∪ C
l) A ∩ B) − C
m) (A ∪ B) − (C − B)

15. El equipo de futbol-sala de la 3a clase del instituto Megalio está formado por Pedro,
Diego, Hugo, Carlos, Roberto, Rolando y Edgar. El equipo de Olimpiadas de
Matemáticas de dicha clase está formado por Andrea, Diego, Cristina, José...