TEORÍA DE CONJUNTOS

TEORÍA DE CONJUNTOS
Conjunto: es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras,figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él. Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los númerosnaturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a lasoperaciones con números.
Elementos: un elemento o miembro de un conjunto (o familia de conjuntos) es un objeto atómico que forma parte de ese conjunto (o familia). Los elementos pueden ser conjuntos en símismos. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa.
Tipos de conjuntos: por los elementos que posean se distinguen en:
Conjunto vació: el conjunto que no contiene ningún elemento se llamael conjunto vacío y se denota por ∅ o simplemente {}. Existe un único conjunto vacío, ya que lo único que distingue a un conjunto son sus elementos.
Subconjunto: un subconjunto A de un conjunto B, esun conjunto que contiene algunos de los elementos de B (o quizá todos).
Conjuntos disjuntos: dos conjuntos A y B son disjuntos si no tienen ningún elemento en común. Por ejemplo, los conjuntos de losnúmeros racionales y los números irracionales son disjuntos: no hay ningún número que sea a la vez racional e irracional. La intersección de dos conjuntos disjuntos es el conjunto vacío.
Por lacantidad de elementos se dividen en finitos e infinitos.
Pertenencia: los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Sedice que «pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈: la expresión a ∈ A se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A», «A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa...