Teoría de Control

Universidad Tecnológica de Panamá
Centro Regional de Azuero
Facultad de Ingeniería Eléctrica
Lic. En Sistemas Eléctricos y Automatizados


Presentado por:
estudiante


Asignatura:
Teoría de Control


Profesor:
xxxx


Segundo Semestre
2014








1. Ecuaciones diferenciales y transformada de Laplace

Una ecuación diferencial de un sistema lineal está dada por:

LaTransformada de Laplace:
Características:
Es un método que se utiliza para transformar una ecuación diferencial a un ecuación algebraica, mucho más fácil de resolver.
Mediante este método Laplace descubrió que para resolver las ecuaciones diferenciales se debía multiplicar cada uno de los términos por e-st de esta forma se integra cada termino respecto al tiempo (0 -> α).
El término “S” esuna constante de unidad de 1/tiempo, lo que hoy se conoce como Transformada de Laplace.
La Transformada de Laplace de algún término en función del tiempo sería:

Como el término es un función del tiempo, es usual escribirlo como f(t), y para la Transformada de Laplace sería F(s). En la T.L se utiliza la letra mayúscula F, mientras que para las funciones del tiempo se utiliza la letra minúsculaf:

2. Funciones de Transferencia
Anteriormente consideramos los sistemas de control solo en situación de estado estable, es decir una función de transferencia invariable en el tiempo. En esta parte analizaremos el comportamiento de los sistemas de control en función del tiempo, es decir el comportamiento dinámico de los sistemas.

Suponga un sistema en el que la entrada θi está relacionadaa la salida θo mediante la ecuación diferencial.

Donde a2, a1, a0 y b1, son constantes. Si todas la condiciones iniciales son cero, entonces la Transformada de Laplace de esta ecuación es:

La Función de Transferencia G(s) de un sistema lineal que describe su comportamiento dinámico, se define como el cociente de la Transformada de Laplace de la variable de salida θo(s) entre laTransformada de Laplace de la variable de entrada θi(s) suponiendo que todas las condiciones iniciales son cero.

Por lo tanto para el sistema dado en la ecuación anterior:

3. Dinámica de Procesos:
Al obtener la Transformada de Laplace en diferentes procesos, existen varias funciones de transformadas que son comunes, estas funciones son para procesos con:
Una constante de tiempo: Considere el sistemade primer orden. Físicamente, este sistema representa un circuito RC, un sistema térmico o algo similar. La relación entrada-salida se obtiene mediante:





Para los sistemas dinámicos de procesos, la ecuación está dada por:


Dos constantes de tiempo: Este tipo de procesos puede describirse mediante la siguiente función de transferencia:



La función de transferencia corresponde auna ecuación diferencial de segundo orden:


Tres constantes de tiempo
Raíces complejas de segundo orden
Polos y ceros: Los polos y ceros son las raíces de una función de transferencia, es decir los polos son valores de s que hacen que la F.T sea infinita, esto es cuando el denominador es igual a cero. Por otro lado los ceros son los valores de s para los cuales la F.T se convierte en cero,esto es cuando el numerador es igual a cero.
Las raíces en denominador y numerador pueden establecerse como:

Los polos y ceros pueden ser cantidades reales o complejas y pueden ser descritos mediante la siguiente expresión:



Las funciones que comunes son:
Impulso
Escalón
Rampa

















1. Modelos e Identificación de Sistemas
Características:
Paradimensionar y calcular las características de un sistema de control es necesario que se conozca la relación entre las señales de entradas y de salida de los bloques que la constituyen.
Esta relación se puede expresar como la función de transferencia o como ecuaciones diferenciales.
Para dimensionar y calcular las características de un sistema de control es necesario conocer la relación la función de...