Teoría De Errores

FUNDAMENTOS DE FÍSICA

GENERALIDADES DE LA TEORÍA DE ERRORES



1. INTRODUCCIÓN

Toda medición de cualquier magnitud física se reduce a la determinación experimental de la relación entre la magnitud dada y otra semejante, admitida como unidad.

Los instrumentos de medida que se utilizan, tienen una inseguridad intrínseca, llamada incertidumbre de cada instrumento, sin embargo elexperimentador debe procurar medir con la mayor precisión posible.

2. DEFINICIÓN

2.1. INCERTIDUMBRE DE UN INSTRUMENTO [pic]

Es la menor división en la escala de un instrumento. Generalmente está dada en éste. Cuando lo anterior no ocurre se calcula:

▪ Instrumentos con una sola escala:[pic]
[pic]: son valores consecutivos marcados con raya y número en la escala, donde [pic]

n :número de divisiones entre [pic].

▪ Instrumentos con dos escalas:


[pic]



2.2. REPRESENTACIÓN DE UNA MEDIDA

Una medida posee un valor real [pic]. Un observador mide esta cantidad y obtiene una lectura[pic]. El valor de la lectura debe estar asociado a la incertidumbre así:

[pic]

El número de cifras decimales que se dan en el resultado final [pic], debe ser consistente con suincertidumbre.

Ejemplo: [pic]

[pic]

2.3. CIFRAS SIGNIFICATIVAS

En una medición el número de dígitos indica los valores de los cuales el experimentador se encuentra seguro y razonablemente seguro, de acuerdo a las características de la medida. Para determinar el número de cifras significativas se cuenta de izquierda a derecha a partir del primer dígito diferente decero.

Ejemplo: Determinar el número de cifras significativas que contiene cada una de las medidas siguientes:

5,478 ( 0,001 cuatro cifras significativas.

35 ( 1 dos cifras significativas.

0,00304 ( 0,00001 tres cifras significativas.

3,8070 x 107( 0,0005 cinco cifras significativas.



2.4. REDONDEO DE CIFRAS

Si la primera de las cifras que se descarta es inferior a5, las cifras que se conservan se dejan inalteradas.


Ejemplo: Redondear a 4 cifras significativas: 3,874278

3,874278 ( 3,874

Si la primera de las cifras que se descartan es mayor que 5, la última cifra que se conserva se aumenta en 1.


Ejemplo:Redondear a 4 cifras significativas: 5,788389

5,78869 1( 5,789

▪ Si la primera de las cifras que se descartan esexactamente 5y las cifras que le siguen son todas cero, entonces la última cifra que se conserva se aumenta en 1 si es impar, y se deja inalterada si es par.

Ejemplo: Redondear a 3 cifras significativas: 1,655000 y 3,8250000
1,655000 ( 1.66

3,8250000 (3,82

Si la primera de las cifras que se descartan es exactamente 5 seguido de otros dígitos diferentes de cero, la última cifra que se conserva seaumenta en 1.


Ejemplo: Redondear a 5 cifras significativas 4,271350001 y 7,8453512334

4,271350001( 4,2714

7,8453512334( 7,8454

NOTA:

Cuando se utilizan instrumentos de diferente incertidumbre, y se requiere expresar el número de cifras significativas de una operación matemática realizada con esas medidas, se debe tener en cuenta que:

Si se suman o restan el número decifras decimales en el resultado es igual al número de cifras decimales del término que tiene el menor número de tales cifras.

Ejemplo:

58,7 + 7,2709 + 89,770 = 155,7409. Redondeando a 1 cifra decimal: 155,7

3,215 - 1,27 - 0,02 = 1,925. Redondeando a 2 cifras decimales: 1,92

• Si se multiplican o dividen, el resultado debe tener tantas cifras significativas como el factor que posee elmenor número de tales cifras

Ejemplo:

7,8 x 0,125 = 0,975. Redondeando a 2 cifras significativas: 0,98

0,402 ( 0,003 = 134. Redondeando a 1 cifra significativa: 1 x 102



2.4. CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES

2.4.1 Errores cualitativos

2.4.1.1 Errores sistemáticos

Son aquellos que están asociados con los instrumentos de medición o que tienen relación con la...