Teoría de Juegos



UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONÓMA DE MÉXICO. FACULTAD DE ECONOMÍA
TEORÍA MICROECONÓMICA II.
Actividad 3.1. EJERCICIOS DE TEORÍA DE JUEGOS.
PROFESORA: MARÍA DEL CARMEN GUTIÉRREZ ARREOLA.

1. Dos empresas de computación A y B, están planeando comercializar sistemas de redes para la administración de información en las oficinas. Ambas empresas pueden crear ya un sistema veloz de alta calidad(H) o un sistema más lento de baja calidad (L). La investigación de mercado señalan que las utilidades resultantes para cada empresa, de acuerdo a las estrategias alternativas, están dadas por la siguiente matriz de pagos:
Empresa B
Empresa A

H
L

H
30, 30
50,35

L
40,60
20,20
a) Si ambas empresas toman sus decisiones al mismo tiempo y siguen estrategias maximin (de bajo riesgo),¿Cuál sería el resultado?
R: 20, 20
b) Suponga que ambas empresas intentan maximizar utilidades, pero la empresa A tiene ventaja en la planeación y puede salir al mercado primero. ¿Cuál sería ahora el resultado? R: 50, 35, ¿Cuál sería el resultado si la empresa B tiene la ventaja en la planeación y puede salir primero al mercado? R: 40, 60
c) Tener una ventaja cuesta dinero(es necesario organizar unequipo grande de ingeniería). Considérese ahora un juego de dos etapas en las que primero, cada empresa decide cuánto dinero va ha gastar para acelerar su planeación y segundo anuncia que producto (H o L) va a fabricar. ¿Qué empresa gastaría más para acelerar su planeación? R: La empresa B, ¿Cuánto gastaría? Gastaría 10 unidades más que la empresa A. ¿Debe la otra empresa gastar algo paraacelerar la producción? Explique.
2. ¿Tiene alguna de las dos empresas una estrategia dominante en el juego representado en el cuadro adjunto? R: Si, la empresa A, porque de las cuatro problemáticas que se presentan, domina en 3 de ellas al tener presupuestos más bajos que la empresa B, en la única situación en la que sale beneficiada la empresa B, es en la que ambas utilizan un elevado presupuesto parala investigación. ¿Tiene este juego un equilibrio de Nash? No, no cuenta con el, ¿Cuál?
Empresa B
Empresa A

Elevado presupuesto para la investigación
Bajo presupuesto para la investigación

Elevado presupuesto para la investigación
200, 40
60, 100

Bajo presupuesto para la investigación
0, 30
40, 80
3. Las empresas 1 y 2 son fabricantes de automóviles. Las dos tienen la opción deproducir un automóvil grande o uno pequeño. La matriz adjunta muestra los resultados de cada una de las cuatro combinaciones posibles de opciones. Cada una de las empresas debe elegir una opción sin saber la que ha elegido la otra.
Empresa 1
Empresa 2

Automóvil grande
Automóvil pequeño

Automóvil grande
400, 400
800, 1000

Automóvil pequeño
1000, 800
500, 500
a) ¿Tiene alguna delas dos empresas una estrategia dominante?
R: No, en este caso las dos tienen una misma igualdad, así que se presenta un equilibrio de Nash.
b) Hay dos equilibrios de Nash en este juego. Identifíquelos. 400, 400 y 500, 500

4. Suponga que tiene la misma matriz de pagos que el ejercicio anterior, con la salvedad de que ahora la empresa 1 actúa primero y sabe que la 2 conocerá los resultados de sudecisión antes de elegir el tipo de automóvil que fabricará.
a) ¿Cuál es el equilibrio de Nash en este juego?
R: (500, 500)

5. Hay dos empresas en el mercado de chocolates. Ambas pueden elegir la parte alta del mercado (alta calidad) o la parte baja (baja calidad). Las utilidades resultantes están dadas por la siguiente matriz de pagos:
Empresa 2
Empresa 1

Bajo
Alto

Bajo
30,20900, 600

Alto
100, 800
50, 50
a) ¿Cuáles resultados, si es que alguno, son equilibrio de Nash?
R: (50, 50)
b) Si el administrador de cada empresa es conservador y ambos siguen una estrategia maximin, ¿Cuál sería el resultado?
R: (30, 20)
c) ¿Cuál es el resultado cooperativo?
R: (900, 600)
d) ¿Qué empresa se beneficia con el resultado cooperativo?, ¿Cuánto necesita ofrecer esa empresa...