Teoría De Juegos
Páginas: 8 (1910 palabras)
Publicado: 10 de noviembre de 2015
Teoría de juegos
La teoría de juegos es una rama de la economía que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación. La teoría de juegos como estudio matemático no se ha utilizado exclusivamente en la economía, sino en la gestión, estrategia, psicología o incluso enbiología.
En teoría de juegos no tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer, tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer teniendo en cuenta lo que pensamos que harán los demás, ellos actuarán pensando según crean que van a ser nuestras actuaciones. La teoría de juegos ha sido utilizada en muchas decisiones empresariales, económicas, políticas o incluso para ganar jugando al póker.
Para representargráficamente en teoría de juegos se suelen utilizar matrices (también conocidas como forma normal) y árboles de decisión como herramientas para comprender mejor los razonamientos que llevan a un punto u otro. Además los juegos se pueden resolver usando las matemáticas, aunque suelen ser bastante sofisticadas como para entrar en profundidad.
Los juegos se clasifican en muchas categorías quedeterminan qué métodos particulares se pueden aplicar para resolverlos (y, de hecho también cómo se define “resolución” en una categoría particular). En general, se pueden considerar cuatro clases de juegos:
Juegos en forma extensiva (árbol)
Juegos en forma estratégica (normal)
Juegos en forma gráfica
Juegos en forma coalicional
La teoría de juegos como tal fue creada por el matemático húngaro John VonNeumann (1903-1957) y por Oskar Morgenstern (1902-1976) en 1944 gracias a la publicación de su libro “The Theory of Games Behavior”. Anteriormente los economistas Cournot y Edgeworth habían anticipado ya ciertas ideas, a las que se sumaron otras posteriores de los matemáticos Borel y Zermelo que en uno de sus trabajos (1913) muestra que juegos como el ajedrez son resolubles. Sin embargo, no fuehasta la aparición del libro de Von Neumann y Morgenstern cuando se comprendió la importancia de la teoría de juegos para estudiar las relaciones humanas.
Juegos en forma de árbol
En la figura 1, tenemos dos jugadores 1 y 2, que participan en el siguiente juego. En primer lugar, el jugador 1 decide ir a la izquierda (I) o a la derecha (D). Entonces, el jugador 2 decide ir a la derecha o a laizquierda. Los pagos que corresponden al primer (segundo) jugador son la primera (segunda) componente del vector que tiene asignada cada situación.
Analicemos como deben jugar 1 y 2. El jugador 2, teniendo en cuenta los pagos que recibiría al terminar el juego, debe elegir la siguiente estrategia: si el jugador 1 elige I, ir a la derecha eligiendo d 1 ; y si 1 elige D; elegir i 2 : Esta estrategia sedenotará d 1 i 2 : El jugador 1 conoce el árbol y los pagos, luego puede anticipar la conducta del jugador 2 y debe elegir D: Juegos en Forma de Árbol
El par de estrategias (D; d 1 i 2 ) da lugar a un escenario en el que el jugador 1 recibe 4 y el jugador 2 recibe 8.
¿Puede alguno de los jugadores mejorar sus pagos?
Juegos en forma estratégica
En el ejemplo que estamos analizando, el jugador1 tiene dos estrategias I y D; mientras que el jugador 2 tiene cuatro estrategias dadas por
i 1 i 2 , i 1 d 2, d 1 i 2 , d 1 d 2
Podemos representar los pagos en la siguiente matriz, cuyas entradas son los vectores de pagos,
Notemos que las matrices de pagos para los jugadores 1 y 2 son, respectivamente,
El par de estrategias (D; d 1 i 2 ) es un equilibrio de Nash porque ninguna desviaciónunilateral de los jugadores les permite mejorar sus pagos, dados por (4; 8).
Definición 1: Sea N = {1,2,…., n} un conjunto de jugadores. Un juego estratégico de n personas se representa por , donde X i es el espacio de las estrategias del jugador i, y es la función de pagos del jugador i.
Cada combinación estratégica se denomina un escenario o resultado del juego. Dados un escenario x = (x 1 ; :...
La teoría de juegos es una rama de la economía que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación. La teoría de juegos como estudio matemático no se ha utilizado exclusivamente en la economía, sino en la gestión, estrategia, psicología o incluso enbiología.
En teoría de juegos no tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer, tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer teniendo en cuenta lo que pensamos que harán los demás, ellos actuarán pensando según crean que van a ser nuestras actuaciones. La teoría de juegos ha sido utilizada en muchas decisiones empresariales, económicas, políticas o incluso para ganar jugando al póker.
Para representargráficamente en teoría de juegos se suelen utilizar matrices (también conocidas como forma normal) y árboles de decisión como herramientas para comprender mejor los razonamientos que llevan a un punto u otro. Además los juegos se pueden resolver usando las matemáticas, aunque suelen ser bastante sofisticadas como para entrar en profundidad.
Los juegos se clasifican en muchas categorías quedeterminan qué métodos particulares se pueden aplicar para resolverlos (y, de hecho también cómo se define “resolución” en una categoría particular). En general, se pueden considerar cuatro clases de juegos:
Juegos en forma extensiva (árbol)
Juegos en forma estratégica (normal)
Juegos en forma gráfica
Juegos en forma coalicional
La teoría de juegos como tal fue creada por el matemático húngaro John VonNeumann (1903-1957) y por Oskar Morgenstern (1902-1976) en 1944 gracias a la publicación de su libro “The Theory of Games Behavior”. Anteriormente los economistas Cournot y Edgeworth habían anticipado ya ciertas ideas, a las que se sumaron otras posteriores de los matemáticos Borel y Zermelo que en uno de sus trabajos (1913) muestra que juegos como el ajedrez son resolubles. Sin embargo, no fuehasta la aparición del libro de Von Neumann y Morgenstern cuando se comprendió la importancia de la teoría de juegos para estudiar las relaciones humanas.
Juegos en forma de árbol
En la figura 1, tenemos dos jugadores 1 y 2, que participan en el siguiente juego. En primer lugar, el jugador 1 decide ir a la izquierda (I) o a la derecha (D). Entonces, el jugador 2 decide ir a la derecha o a laizquierda. Los pagos que corresponden al primer (segundo) jugador son la primera (segunda) componente del vector que tiene asignada cada situación.
Analicemos como deben jugar 1 y 2. El jugador 2, teniendo en cuenta los pagos que recibiría al terminar el juego, debe elegir la siguiente estrategia: si el jugador 1 elige I, ir a la derecha eligiendo d 1 ; y si 1 elige D; elegir i 2 : Esta estrategia sedenotará d 1 i 2 : El jugador 1 conoce el árbol y los pagos, luego puede anticipar la conducta del jugador 2 y debe elegir D: Juegos en Forma de Árbol
El par de estrategias (D; d 1 i 2 ) da lugar a un escenario en el que el jugador 1 recibe 4 y el jugador 2 recibe 8.
¿Puede alguno de los jugadores mejorar sus pagos?
Juegos en forma estratégica
En el ejemplo que estamos analizando, el jugador1 tiene dos estrategias I y D; mientras que el jugador 2 tiene cuatro estrategias dadas por
i 1 i 2 , i 1 d 2, d 1 i 2 , d 1 d 2
Podemos representar los pagos en la siguiente matriz, cuyas entradas son los vectores de pagos,
Notemos que las matrices de pagos para los jugadores 1 y 2 son, respectivamente,
El par de estrategias (D; d 1 i 2 ) es un equilibrio de Nash porque ninguna desviaciónunilateral de los jugadores les permite mejorar sus pagos, dados por (4; 8).
Definición 1: Sea N = {1,2,…., n} un conjunto de jugadores. Un juego estratégico de n personas se representa por , donde X i es el espacio de las estrategias del jugador i, y es la función de pagos del jugador i.
Cada combinación estratégica se denomina un escenario o resultado del juego. Dados un escenario x = (x 1 ; :...
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