Teoría De La Decisión
Páginas: 16 (3758 palabras)
Publicado: 5 de marzo de 2013
TEORIA DE LA DECISION EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE
0 - INTRODUCCION El alcance de la presente comunicación es el de proponer un tratamiento alternativo al modelo de decisión en condiciones de incertidumbre. La propuesta abarca: a) un tratamiento borroso de los "estados del suceso"; b) un algoritmo para obtener las "consecuencias" de cada "curso de acción"; c) un "criterio de orden" acercade los cursos de acción y, d) la necesaria incorporación de una función de "actitud ante el riesgo" que transforme este orden primitivo en un orden que incluya una "medida" entre cada elemento del orden.
1 - ESTADO DEL ARTE El "Modelo unipersonal en condiciones de incertidumbre" se caracteriza por: 1.1 - El decisor Se trata del ser humano que * Conoce "todos" los posibles "cursos de acción". *Puede asignar "consecuencias " a cada curso de acción. * Conoce sus "preferencias" para cada consecuencia (resultado). 1.2 - Estados del suceso Elementos del conjunto numerable y no vacío (incluido en R) de situaciones dadas, mutuamente incompatibles, no controlables por el decisor. Lo denominaremos espacio de los sucesos. Notación: Θ : Espacio de los sucesos
θ j : Estado del suceso
34 1.3 - Cursos de acción Elementos del conjunto numerable y no vacío (incluido en R) de alternativas excluyentes, controlables por el decisor. Lo denominaremos espacio de las decisiones. Notación: A : Espacio de las decisiones ai : Curso de acción 1.4 - Consecuencias Seleccionado un curso de acción a i ∈ A y habiéndose verificado un estado del suceso θ j ∈ Θ se define como consecuencia al valornumérico atribuido de conformidad con un criterio de valor prefijado. Lo denominaremos espacio de las consecuencias o de los resultados. Notación: C : Espacio de las consecuencias R : Espacio de los resultados rij : Resultado 1.5 - Matriz de decisión La forma de expresar el modelo de decisión es la denominada matriz de decisión.
θ1
a1 a2 ... ai ... am r11 r21 ... ri1 ... rm1
θ2
r12 r22 ... ri 2... rm2
... ... ... ... ... ... ...
θj
r1 j r2 j ... rij ... rmj
.... ... ... ... ... ... ...
θn
r2n r2n ... rin ... rmn
35
2 - CRITERIOS DE DECISION EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE En el actual estado del arte los criterios propuestos son: 2.1 - Criterio de Laplace Su fundamentación es la propuesta de Laplace del Teorema de Bayes donde establece (sin mencionar al autor) que la"probabilidad a priori" es igual a la "equiprobabilidad" (todos los estados del suceso son equiprobables en mérito a la incertidumbre). Entonces: E(ai) = ∑ rij p i
El criterio de decisión es Max ∑ rij p i
2.2 - Criterio de Wald Más conocido como "criterio de minimax". Los presupuestos teóricos de este criterio se encuentran en los estimadores minimax de la estadística no paramétrica. Dadala matriz de decisión para cada curso de acción a i se considera el resultado rij mínimo. Para ordenar las preferencias se selecciona el máximo de estos mínimos. Es decir: max [min(r 11 , r12 ,..., r1n ), min(r 21 , r 22 ,..., r 2 n ),......, min(r m1, r m2 ,..., r mn )] 2.3 - Otros criterios En este mismo orden de conceptualización se pueden citar los criterios de Hurwicz, que conforman una suertede "análisis de sensibilidad" del criterio de Wald y el denominado criterio de Savage, que no es otra cosa que aplicar el criterio de Wald a la matriz de "costos de oportunidad". 2.4 - Conceptualización de estos criterios En el estado actual los "criterios en condiciones de incertidumbre" intentan "reducir la incertidumbre".
En nuestra opinión la problemática no consiste en reducir laincertidumbre y si en el poder "determinarla".
36
En términos coloquiales establecer en que intervalo "posible" estará el resultado (consecuencia) de nuestras decisiones. Nuestra propuesta utiliza la matemática borrosa para lograr este objetivo: determinar la incertidumbre y sus consecuencias.
3 - CRITERIO DE DECISION FUZZY
Consideremos los estados posibles del suceso como un número borroso...
0 - INTRODUCCION El alcance de la presente comunicación es el de proponer un tratamiento alternativo al modelo de decisión en condiciones de incertidumbre. La propuesta abarca: a) un tratamiento borroso de los "estados del suceso"; b) un algoritmo para obtener las "consecuencias" de cada "curso de acción"; c) un "criterio de orden" acercade los cursos de acción y, d) la necesaria incorporación de una función de "actitud ante el riesgo" que transforme este orden primitivo en un orden que incluya una "medida" entre cada elemento del orden.
1 - ESTADO DEL ARTE El "Modelo unipersonal en condiciones de incertidumbre" se caracteriza por: 1.1 - El decisor Se trata del ser humano que * Conoce "todos" los posibles "cursos de acción". *Puede asignar "consecuencias " a cada curso de acción. * Conoce sus "preferencias" para cada consecuencia (resultado). 1.2 - Estados del suceso Elementos del conjunto numerable y no vacío (incluido en R) de situaciones dadas, mutuamente incompatibles, no controlables por el decisor. Lo denominaremos espacio de los sucesos. Notación: Θ : Espacio de los sucesos
θ j : Estado del suceso
34 1.3 - Cursos de acción Elementos del conjunto numerable y no vacío (incluido en R) de alternativas excluyentes, controlables por el decisor. Lo denominaremos espacio de las decisiones. Notación: A : Espacio de las decisiones ai : Curso de acción 1.4 - Consecuencias Seleccionado un curso de acción a i ∈ A y habiéndose verificado un estado del suceso θ j ∈ Θ se define como consecuencia al valornumérico atribuido de conformidad con un criterio de valor prefijado. Lo denominaremos espacio de las consecuencias o de los resultados. Notación: C : Espacio de las consecuencias R : Espacio de los resultados rij : Resultado 1.5 - Matriz de decisión La forma de expresar el modelo de decisión es la denominada matriz de decisión.
θ1
a1 a2 ... ai ... am r11 r21 ... ri1 ... rm1
θ2
r12 r22 ... ri 2... rm2
... ... ... ... ... ... ...
θj
r1 j r2 j ... rij ... rmj
.... ... ... ... ... ... ...
θn
r2n r2n ... rin ... rmn
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2 - CRITERIOS DE DECISION EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE En el actual estado del arte los criterios propuestos son: 2.1 - Criterio de Laplace Su fundamentación es la propuesta de Laplace del Teorema de Bayes donde establece (sin mencionar al autor) que la"probabilidad a priori" es igual a la "equiprobabilidad" (todos los estados del suceso son equiprobables en mérito a la incertidumbre). Entonces: E(ai) = ∑ rij p i
El criterio de decisión es Max ∑ rij p i
2.2 - Criterio de Wald Más conocido como "criterio de minimax". Los presupuestos teóricos de este criterio se encuentran en los estimadores minimax de la estadística no paramétrica. Dadala matriz de decisión para cada curso de acción a i se considera el resultado rij mínimo. Para ordenar las preferencias se selecciona el máximo de estos mínimos. Es decir: max [min(r 11 , r12 ,..., r1n ), min(r 21 , r 22 ,..., r 2 n ),......, min(r m1, r m2 ,..., r mn )] 2.3 - Otros criterios En este mismo orden de conceptualización se pueden citar los criterios de Hurwicz, que conforman una suertede "análisis de sensibilidad" del criterio de Wald y el denominado criterio de Savage, que no es otra cosa que aplicar el criterio de Wald a la matriz de "costos de oportunidad". 2.4 - Conceptualización de estos criterios En el estado actual los "criterios en condiciones de incertidumbre" intentan "reducir la incertidumbre".
En nuestra opinión la problemática no consiste en reducir laincertidumbre y si en el poder "determinarla".
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En términos coloquiales establecer en que intervalo "posible" estará el resultado (consecuencia) de nuestras decisiones. Nuestra propuesta utiliza la matemática borrosa para lograr este objetivo: determinar la incertidumbre y sus consecuencias.
3 - CRITERIO DE DECISION FUZZY
Consideremos los estados posibles del suceso como un número borroso...
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