Teoría De La Filtración.

La filtración ha evolucionado como un arte práctico desde aplicaciones primitivas, como la tradicional filtración en lecho de arena empleado desde la antigüedad para la extracción de agua potable, recibiendo una mayor atención teórica durante el siglo XX a partir de los trabajos3 de P. Carman en 19374 y B. Ruth en 19465 estudios que fueron progresivamente ampliados en trabajos con mediosporosos,6 por Heertjes y colaboradores en 1949 y 19667 y Tiller8 entre 1953 y 1964. Anteriormente, varios autores han revisado el estado de los conocimientos en filtración tanto desde una perspectiva práctica en los trabajos de Cain en 19849 y Kiefer, en 199110 como en sus principios teóricos con las publicaciones de Bear, 1988.11 y Norden en 199412
Aunque la teoría de la filtración no se emplea enexclusiva para el diseño de filtros en aplicaciones concretas, es frecuentemente empleada para la interpretación de resultados a escala de laboratorio, la optimización de aplicaciones o la predicción de cambios en las condiciones de trabajo. Su principal limitación reside en el hecho de que las características de la mezcla a tratar de partículas sólidas y fluido, a veces llamada lechada, por sucomplejidad e interacción pueden ser muy variables en los diferentes casos reales.
El principio teórico de la filtración se fundamenta en la cuantificación de la relación básica de velocidad un fluido o caudal:

donde la fuerza impulsora (F) que puede ser la fuerza de gravedad, el empuje de una bomba de presión o de succión, o la fuerza centrífuga, mientras que la resistencia (R) es la suma de laofrecida por el medio filtrante y la torta de sólido formada sobre el mismo.
La velocidad del fluido se ve condicionada por el hecho de que tiene que atravesar un medio irregular constituido por los canales pequeños formados en los intersticios de la torta y el medio filtrante (percolación), de manera que se puede aplicar la fórmula adaptada fluidodinámica de la ley de Hagen-Poiseuille:

donde lavelocidad diferencial o instantánea, es decir, el volumen (V) filtrado por tiempo (θ) y por unidad de superficie (A), se relaciona con la fuerza impulsora o caída total de presión (P) sobre el producto de la viscosidad del filtrado (μ) por la suma de la resistencia de la torta y la del medio de filtración (r). La resistencia de la torta se expresa por la relación entre el peso (W) y el área enfunción de una constante (α) promedio característica de cada torta.3
Por su parte, si se considera la aproximación de que la torta es incompresible o compactada de manera uniforme, la masa de la torta filtrante (W) se relaciona con el volumen de filtrado (V) mediante un sencillo balance de materia:

donde la masa de sólidos por unidad de volumen filtrado (ω) es función de la densidad del filtrado(ρ), la fracción de sólidos en la corriente de aporte o concentración (c) y la relación de masas entre la torta húmeda y la seca.
La constante de resistencia específica de la torta (α) se relaciona con la presión por la fórmula:

donde α' es otra constante que depende del tamaño de las partículas que conforman la torta y s, una constante de compresibilidad que varia de 0, para tortasincompresibles como diatomeas y arena fina, a 1, para las muy compresibles.
[editar]Estudios experimentales
Los estudios de filtración en laboratorio o a escala pequeña frecuentemente permiten obtener de manera experimental y con un sencillo montaje medidas de la variación con el del tiempo de del volumen filtrado (velocidad) y la presión, en función de tres tipos de flujo:
presión constante.
velocidadconstante.
presión y velocidad variables

En los ensayos de filtración a presión constante el fluido es bombeado por un gas o aire comprimido que se mantiene a la misma presión. En estas condiciones, la ecuación adaptada de Hagen-Poiseuille se simplifica a la ecuación lineal:

donde K, K'p y C son constantes para las condiciones dadas.
En los experimentos de filtración a volumen constante...